义务教育【新导学-案】高中数学人教版必修四：3.2《简单的三角恒等变换》

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1、3．2《简单的三角恒等变换》导学案【学习目标】会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明；会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆），进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。【重点难点】学习重点：以已有公式为依据，以推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。学习难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。【学法指导】复习倍角公式、、，先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意。既然能用单角，表

2、示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？回顾复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式，预习简单的三角恒等变换。【知识链接】：1、回顾复习以下公式并填空：Cos(α+β)=Cos(α-β)=sin(α+β)=sin(α-β)=tan(α+β)=tan(α-β)=sin2α=tan2α=cos2α=2、阅看课本P139---141例1、2、3。三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】：探究一：半角公式的推导（例1）请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。1、2α与α有什么关系？α与α/2有什么关系？进一步

3、体会二倍角公式和半角公式的应用。2、半角公式中的符号如何确定？3、二倍角公式和半角公式有什么联系？4、代数变换与三角变换有什么不同？探究二：半角公式的推导（例2）[来源:学

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8、K]请同学们阅看例2，思考以下问题，并进行小组讨论。1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？探究三：三角函数式的变换（例3），请同学们阅看例1，思考以下问题，并进行小组讨论。1、例3的过程中应用了哪些公式？[来源:Z.xx.k.Com]2、如

9、何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值．【学习反思】sinα/2=cosα/2=tanα/2=sinαcosβ=cosαsinβ=cosαcosβ=sinαsinβ=sinθ+sinφ=sinθ-sinφ=cosθ+cosφ=cosθ-cosφ=【基础达标】：课本p143习题3.2A组1、（3）（7）2、（1）B组2【拓展提升】一、选择题：1．已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cos2α－sin2β的值为（）A．－B．－C．D．2．在△ABC中，若sinAsinB=cos

10、2，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形3．sinα+sinβ=（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（）A．－B．－C．D．二、填空题4．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________．5．已知α－β=，且cosα+cosβ=，则cos（α+β）等于_________．三、解答题6．已知f（x）=－+，x∈（0，π）．（1）将f（x）表示成cosx的多项式；（2）求f（x）的最小值．[来源:Z+xx+k.Com][来源:学科网ZXXK][来源:Z+xx+k.Com]亲爱的同学：经

11、过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德

12、育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问