4、x20,命题q：3x0gR,2x°<0,则下列命题为真命题的是()A.pyqB.p/qC.(—i/?)aqD.pv(—)^)4.下列各组函数中，表示相等函数的是().A.丫=紡卩与y=V?B.
5、y=lne*与y=e"'(x-1)(x+3)y=C.X—1与y=x+3D.y=x°与y=4X5.若函数f(x)(xGR)是奇函数，贝()A.函数f(x?)是奇函数B.函数[f(x)]'是奇函数C.函数f(x)・/是奇函数D.函数f(x)+/是奇函数6.设Sn是等差数列｛a」的前n项和，己知a2=3,a6=ll,则S?等于.A.13B.35C.49D.637.已知sinx+cosx=^21,5则sin2x=()187716A.25B.25C.25D.258.过双曲线亠—各=1(q>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条er一1—-渐近线的交点分别
6、为B,C.若AB二一BC,则双曲线的离心率是（）2A.V2B.的C.75D.V108.已知函数y=loga（-x2+log2（ix）对任意xg（0,-）时都有意义，则实数a的范围是（）2A.—SdV—B.Ovavl3221
7、IC.—vav1D.a>2二、填空题x+2y-5<09.设变量兀，y满足约束条件芥一）一250,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为x>011・一个儿何体的三视图如右图所示，则该儿何体的体积为.12.在AABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a2-c2=3b,且sinB=8cosAsinC,则边b等于.13.如图，已知正方形ABCD的
8、边长为3,E为DC的屮点，AE与3D交于点F,则UCRUUUIUFDDE=•三、计算题12.已知函数f(x)=2sin(龙-x)cosx.(I)求/(x)的最小正周期；(II)求/(兀)在区间-兰，兰上的最大值和最小值.15.(本题满分14分)如图,在正三棱柱ABC-AjBiCi中,AiA=>/2AC,D,E,F分别为线段AC,AiA,GB的中点.(1)证明：EF〃平面ABC；(2)证明:GE丄平面BDE.16.(本题满分12分)如图，椭圆C：2+丄7=1(。>">0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为点A、B,且crb~(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线
9、/过点(0,2),且/交椭圆C于P、Q两点，OP丄OQ.求直线/的方程及椭圆C的方程.【原创】高三数学寒假作业（三）参考答案一、选择题6~9CCCA「5CADDC二、填空题10.1012.4313.——2三、计算题14.丁/(%)=2sin(龙一x)cosx=2sinxcosx=sin2x‘•••函数/（x）的最小止周期为龙.（H）由-各兀誇奢2V—学sW,・・”）在区间一活上的最大值为最小值为专.15.证明（1）如图，取BC的中点G,连结AG,FG.因为F为GB的中点，所以FG//-C1C.2在三棱柱ABC—AbG中,A1A//GC,且E为A】A的中点,所以FG//
10、EA.所以四边形AEFG是平行四边形.所以EF〃AG.4分因为EF平面ABC,AG平面ABC,所以EF〃平面ABC.6分（2）因为在正三棱柱ABC-AiBiG中，AA丄平面ABC,BD平面ABC,所以A】A丄BD.因为D为AC的中点，BA=BC,所以BD丄AC.因为AiAnAC=A,AiA平ffiAiACCi,AC平面A】ACG,所以BD丄平面AiACCi.因为GE平面A.ACCi，所以BD丄GE.9分根据题意，可得EB=C.E=—AB,C.B=>/3AB,2WWEB2+CiE2=C,B2.从而ZCiEB=90°,即GE丄EB.12分因为BDAEB=B,BD平面BDE
11、,EB平面BDE,所以GE丄平面BDE.14分16.(1)由己知AB=—BFf2即la2+/?2=—a,4a2+4b?=5a2,24a2+4(/-c2)=§a2a2⑵由（I）知八冷，，.椭圆c：乔直线/的方程为y—2=2(—0),即2x-y+2=0.2x—y+2=0x2y2na*2+4(2x+2)：—4b'=097T=][4b2b2即17十+32尢+16-4宀0・A=322+16x17(/?2-4)>()<=>/?>^^.x,+x.=-—,粘=册_"171717TOP丄OQ,/.OPOQ=0,即xxx2+y2=0,xxx2+(2x(+2)(
