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1、实用标准文案分类号O172.2编号2012010644毕业论文题目学院姓名专业学号研究类型指导教师提交日期精彩文档实用标准文案原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：年月日论文指导教师签名：精彩文档实用标准文案黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系摘要：介绍了黎曼积分和勒贝格积分的概念,通过对两类积分存在条件、基本性质、可
2、积函数类以及相关结论的分析,结合具体实例,说明了黎曼积分和勒贝格积分的区别与联系.关键词：黎曼积分;勒贝格积分;可测函数;可积函数.TheDifferencesandRelationsBetweentheRiemannIntegralandLévesqueIntegralAbstract:Inthispaper,thedefinitionsoftheRiemannintegralandLévesqueintegralareintroduced,Comparedwiththeexistencesofconditions,theelementarypropert
3、ies,theclassesoftheintegralfunctionandtheassociatedconclusionsofthetwointegrals,ThedifferencesandrelationsbetweentheRiemannintegralandLévesqueintegralaregiven.Meanwhile,theexamplecorrespondingtoeachconclusionisalsoresented.Keywords:Riemannintegral;Lévesqueintegral;measurablefunctio
4、n;integralfunction精彩文档实用标准文案目录1引言21.1微积分的发展史21.2黎曼积分与勒贝格积分的引入22黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系52.1黎曼积分和勒贝格积分定义的比较52.2黎曼积分与勒贝格积分存在条件的比较72.3黎曼积分与勒贝格积分的性质比较92.4黎曼可积函数类与勒贝格可积函数类122.5黎曼积分与勒贝格积分相关定理的比较133黎曼积分与勒贝格积分的主要联系154文章总结和展望164.1文章总结164.2文章展望16参考文献18致谢19精彩文档实用标准文案黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系1引言1.1微积分的发展史积分学的历
5、史很早,它起源于求积问题,真正成为积分学萌芽的当属阿基米德的工作,他在《抛物线求积法》中用穷竭法求出抛物线弓形的面积,其方法是逐次做出与该弓形同底等高的三角形,然后将这些三角形的面积加起来,之后的很多年虽然微积分的奠基工作一直在紧锣密鼓的进行着,但其中还是存在不少的缺陷,直到17世纪下半叶,牛顿和莱布尼茨创立了微积分学,关于积分中怎样理解无穷小的困扰直至柯西,海涅等人的实数理论及一致连续性的提出,才完成了微积分严密化的任务.牛顿将微分的思想用到积分上,得出积分运算是微分运算在某种意义下的逆运算,也发展了不定积分的思想,莱布尼茨从积分思想看出积分运算是微分运算
6、的逆,得到了牛顿—莱布尼茨公式,即设是的不定积分,则有成立.此公式使得积分的计算大为简便,是积分运算系统的处理方法.微积分成了真正可以应用的理论了.1.2黎曼积分与勒贝格积分的引入数学史上提出用分割区间,做和式的极限来明确的定义积分的是A.Cauchy,他考察的积分对象是在上的连续函数.并用连续函数的中值性质推导积分的存在性,A.Cauchy所做的积分存在性的证明只适用于函数至多有有限个不连续点的情形,于是对无穷多个不连续点的函数的存在性问题引起很多专家学者的兴趣,对积分发展起推动作用的是J.Fourier关于三角级数的工作,它指出定义在上的函数可表示为.其
7、中,精彩文档实用标准文案..这一结果虽然缺乏严格的论证,但当时在物理学上的成功应用引起了数学界的极大重视,后来Ddrboux又得出如下结论.设是定义在上的有界函数,做划分且,,下积分,上积分,若有=则在上是黎曼可积的.黎曼积分的重要性是显然的,它对处理诸如逐段连续的函数以及一致收敛的函数是足够的,并至今仍突然是微积分课程的主要内容,然而，随着理论工作的深入,人们越来越多的接触到具有各种“奇特”现象的函数,这对在研究函数的可积性及积分理论出现了很多困难.比如(1)可积函数的连续性我们知道,函数的可积性等价于,它涉及分割子区间的长度及函数在其上的振幅两个因素,若
8、上是成立即就是在分割加细时,其振幅不能缩小的那些相应
