毕业论文 黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系

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1、毕业论文黎曼积分与勒贝格积分的区别与联系THEDIFFERENCEANDRALATIONBETWEENRIEMANNCALCULUSANDLEBEGUECALCULUS勒贝格积分与黎曼积分的区别与联系摘要本文从微积分的发展过程出发引出了我们已知的黎曼积分，尽管黎曼积分的理论比较完备，但在考虑某些问题时，我们看到了黎曼积分的局限性，并通过具体的例子给予了说明．于是就有了改造黎曼积分的必要性，从而提出了勒贝格积分．本文的中心任务就是从我们已学过的黎曼积分和勒贝格积分的知识来探讨和归纳出两者之间的区别与联系，通过具体比较两者的定义，存在的条件，黎曼积分和勒贝格

2、积分的性质、黎曼可积函数类和勒贝格可积函数类、以及与黎曼积分和勒贝格积分相关的一些定理，并进一步用具体的例子来说明勒贝格积分使一些黎曼积分难以解决的问题变得迎刃而解，最后总结两者之间的区别与联系．并顺便指出，勒贝格积分是黎曼积分的推广，但非黎曼反常积分的推广．关键词：黎曼积分，勒贝格积分，区别，联系iiiTHEDIFFERENCEANDRALATIONBETWEENRIEMANNCALCULUSANDLEBEGUECALCULUSABSTRACTThisarticlebeginsfromthefluxionarycalculusdevelopingpro

3、cesswhichdrawsoutourhaveknownRiemannintegralcalculus.AlthoughtheRiemannintegralcalculustheoryisquitecomplete，whenconsideredsomequestions，wesawtheRiemannintegralcalculusverylimit．Toexplainthisquestionthroughtheconcreteexamples．ThereforeitisnecessarytopointouttheLebesgueintegralcal

4、culus．whichhavetheverysuperioritycomparedtotheRiemannintegralcalculus．Thisarticle’scentraltaskistodiscussandinducethedifferenceandtherelationbetweentheRiemannintegralcalculusandLebesgueintegralcalculusfromwhatwehavestudiedtheknowledgeaboutthetwokindscalculus．Specificallycomparing

5、theirdefinition，theexistenceofconditions，thenatureoftheRiemanncalculusandLebesguecalculus，theRiemannintegralcalculusfunctionclassandLebesgueintegralcalculusfunctionclass，aswellasabouttheRiemannintegralcalculusandLebesgueintegralcalculustherearesometheorems．Furthermorethroughusing

6、theconcreteexampletoexplainLebesgueintegralcalculuscausethequestiontobesolvedeasily．Finallysummarizingthetwokindsintegralcalculusbetweenthedifferenceandtherelation．Bytheway，LebesgueintegralcalculusisRiemannintegralcalculuspromotion，butItisnotRiemannimproperintegralcalculuspromoti

7、on．KEYWORDS:riemanncalculus，lebesguecalculus，difference，relationiii目录第一章绪论1§1-1微积分的发展史1§1-2黎曼积分和勒贝格积分的引入1第二章黎曼积分和勒贝格积分的区别与联系5§2-1黎曼积分和勒贝格积分的定义的比较5§2-2黎曼积分和勒贝格积分的存在条件的比较8§2-3黎曼积分和勒贝格积分的性质的比较9§2-4黎曼积分函数类与勒贝格积分函数类12§2-5与黎曼积分和勒贝格积分相关的一些定理的比较12第三章实例15第四章总结和展望16§4-1本文总结16§4-2展望17参考文献18

8、致　谢19iii第一章绪论§1-1微积分的发展史积分学的历史很早，它起源于求积问