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1、“公地悲剧”及其治理的博弈分析摘要：：传统经济学通过对符合个体最优的n个家庭羊的总饲养量与符合社会帕累托最优的总饲养量,进行简单的静态比较，得岀了公地被过度放牧的结论。这一分析忽视了农户在决定羊的饲养量时，彼此之间存在的相互约束和牵制机制，因而“公地悲剧”的结论是片面的。构建一个由A、B两个代表性家庭纟H.成的博弈模型，从博弈论的角度,充分考虑农八间行为的相互约束和牵制，引进关联I専弈的思想和可信的以才还才的策略,从而可得出与“公地悲剧”截然不同的结论:在一定的条件下,农户们自觉限制羊的饲养量，是一个内生的博弈规则,它能够口实施，成为人们的共同
2、信念，“公地悲剧”不再必然产牛。关键词：“公地悲剧”内生博弈规则自实施制度“公地悲剧”是经济学在阐述外部不经济时,常用的一个经典案例。它讲述的是，一个村庄有n户农民和一块草地，农民可以在草地上通过养羊谋取收益。如果草地归某户所有，那么只有他才可以口山地在草地上放羊，这时他会依据利润最大化的原理，选择一个合适的饲养数量，记为ql。如杲草地为公地,n八农民都可以在草地上自由地放牧，那么他们会从个人收益最人的原则出发，选择自己最优的饲养数，这时草地上羊的总数等于n户农民饲养数和，记为q20ql基于草地的私有性质，它既是符合个人最优，又是符合社会最优的
3、羊的数量。q2基于草地的共有性质，经济学中已经证明不筹式成立qlvq2,从不等式町以看出尽管q2也符合n户农民的个人最优，但它并不符合社会最优，而且它还导致了放牧的外部不经济问题。经济学家以此认为，如果草地的产权公有，那么n八农民只要有利可图，他们就会不断地增加羊的饲养量,最终导致公用草地的过度放牧。这就是“公地悲剧”的由来和核心结论。①“公地悲剧”是一个极具代表性的经济现象，类似的还冇公海的过度捕捞、动物的过度捕猎等等。经济学家対这类悲剧的解决往往诉诸于将公有产权私有化，使个人授优和社会授优统一起來，或者借助当地管理机构的权威对各家各户的养羊
4、数量进行限制,使羊的总数符介社会最优。第二种方案是以牺牲个人最优为代价，换取社会最优。而且，它实际上是想借助外界的力量来治理“公地悲剧”②。本文试图提出解决“公地悲剧”的第三种方案。木文将n户农民养羊数日的确定过程，看做是他们Z间博弈的过程，这时符合社会最优的总饲养量将是他们博弈的均衡结果,n户农民会口觉地将饲养量维持在符合社会授优的平均饲养水平。而口本文认为,这一均衡结果会长时期地口觉维持下去，成为n八农民的共同意识，日积月累这种意识就上升为一种无形的制度，这种制度不需要借助外界的力量，它是内生的博弈规则，因而能够自实施。一、“公地悲剧”产牛
5、的博弈解释1・博弈模型的设定假定这个由n户农民组成的村庄，有一个牧羊的传统，依据经验他们知道一块草地上羊的最优饲养量，它就是我们前面所述的q“相应地，平均每八农民的最优饲养量为qln山于草地共有,如來有利可图的话，那么n户农民会认为饲养量多多益善。假定每八有利可图的饲养量至少不低于q〃n,这时我们认为每户农民就羊的饲养量而言，存在两种选择，要么是超额饲养，要么是服从统一分配的指标，即限额。为了分析的方便,我们将n个家庭简化为两个代表性的家庭,即A和B。他们共同享有这片草地。将他们分别确定羊的饲养量过程，看做是相互Z间的一场博弈。A和B都有两个策
6、略，超额或限额。假定如果A超额,B限额,A的收益为a,B的收益为b,Ra>bo因为公平竞争时,A的饲养量和对较多，所以他的收益也相对较多，前面的不等式介乎逻辑相反，如果B超额,A限额,A的收益为b,而B的收益为a如果A、B都限额，这时饲养的总收益为T,符合社会最优，每人各得T/2,FLT>a+b,该不等式与公地过度放养会导致非帕累托最优这一结论相一致。如果A和B都超额，则两者都得C/2,且CvT,该不等式同样与公地过度放羊会导致非帕累托最优这一结论相一致。除了以上假定外，我们还假定a>T/2,这一假定向A和B提供了超额饲养羊的激励。尽管A和B中
7、无论谁超额饲养都会导致总收益偏离符合帕累托的最大收益值，但如果存在一方限额，另一方超额，那么超额方会以限额方的利益损失为代价,1佃获得比双方都限额时更高的收益。由此，前-•个不等式的假定也是符合逻辑的。以上论述可以用下列支付矩阵來表示(图1)：B限额超额限额AT/2,T/2b,a超额a5bc/2,c/2图12・博弈的分析假定博弈是完全信息的,A和B都知道对方面临两种选择，并口知道相应的各种支付。A和B的聘弈存在两种情况，一是同时博弈，二是连续博弈。以下分别叙述。首先，分析同时博弈。就A而言，当B限额时，他的最好选择是超额，因为a>T/2。当B超
8、额时,他的最好选择是限额，因为b>c/2o所以A没有占优策略，他的最优策略依B的策略而立。就B而言，当A限额时，他的最好选择是超额，因为a>T/2。当
