双曲线及其标准方程一

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1、.一、课题双曲线及其标准方程二、教材分析本节课是新课程人教A版选修2-1第2章第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。双曲线是圆锥曲线中一个重要的几何模型，有许多几何性质这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，它也是体现数形结合思想的重要素材。“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”、“抛物线及其标

2、准方程”是圆锥曲线的三种曲线方程，也是平面解析几何的核心内容。双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程相类似。教材处理也相仿。学好本节课内容是学好圆锥曲线关键之一，对后面能进一步理解掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线性质，从而借助形和数的对应关系，把形的问题转化为数来研究。再把数的研究转化为形来讨论。这是解几的基本思想和基本方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。三、学情分析本班学生是高二理科班基础较好的班，学生在学习这节课之前，已掌...握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活

3、跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。四、三维教学目标（1）  知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；（2）  过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；（3）  情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。五、教学重点：本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。六、教学难点：难点是双曲线标准方程的推导。七、教学方法与教学手段1、  教学方法著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的

4、途径是自己去发现。”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：（1）  以类比思维作为教学的主线（2）  以自主探究作为学生的学习方法2、教学手段采用多媒体辅助教学、体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。...八、教学设计过程：教学环节 教学内容 师生互动 设计意图  创设情境 引入新课一.回顾与引入主题椭圆定义是与两定点的距离的和为常数的点轨迹是椭圆,那么与两定点距离的差非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢?二.实物演示与电脑演示工

5、具:图钉,笔,拉链.方法:将拉链拉开一部分,在拉开的两边上各选取一点,分别固定在,上,到的长为2a(a>0).把笔尖放在处,,随着拉链逐渐拉开或闭拢，笔尖就画出一条曲线问：这条曲线是满足什么条件的点的集合。如果使点M到点F的距离减去到点F的距离所得差等于2a，就得到另一条曲线，这条曲线是满足下例条件的点的集合，即。1.教师提醒学生定义中哪些字非常关键？2.学生动手实验方法:将拉链拉开一部分,在拉开的两边上各选取一点,分别固定在,上,到的长为2a(a>0).把笔尖放在处,随着拉链逐渐拉开或闭拢，笔尖就画出一条曲线3.用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学

6、生思考，调动学生学习的积极性。4.分析实验中的“变”与“不变”的条件。5.调换F与F学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始...新知探究oF2FM1M这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支。（此时板书课题）并用几何画板演示。上述演示中有几个关键的地方：1、=常数（=2a>0）2、=常数（=2a>0）3、ac时，则M的轨迹又是什么？请思考为了给出双曲线定义，请再思考：1、与哪个大？2、点M与F、F点的距离之差应怎么表示？3、点M与F、F点的距离之差与的大小关系怎样？回答后，电脑展示结果。通过上述讨论得到双曲线定义：定义(电脑展示和板书)把

7、平面内与两个定点的距离之差的绝对值是常数2a(小于)的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。三．求标准方程以过两定点的直线为X轴，以线段的位置，观察会有什么变化？先电脑演示后回答，再看结果双曲线定义(电脑展示)6.上述演示中有几个关键点？7.提问：若a=c或a>c时，则M的轨迹又是什么？请思考！8.为了给出双曲线的定义，请再思考：①、与哪个大？②、点M与F、F点的距离之差应怎么表示？③、点M与F、F点的距离之差与的大