【志鸿优化设计】2014届九年级数学下册27.1投影讲解与例题沪科版

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1、投影一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做投影.这时的照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面.•・轉宅亘物体形成投影需要具备两个条件：-•是有光线，二是有投影面.【例1】老师利用幻灯投影仪将一个平行I川边形投放在黑板左侧的墙面上，请说出其中的投影、投射线、投影面.分析：根据投彫的概念来确定.解：墙面上的平行I丿U边形是投影，投影仪发出的光线是投射线，投影面是墙面.2.平行投影山平行的光线所形成的投影是平行投影.太阳光可以看成平行光，所以在阳光下人树的影子，阳光照到窗户上在屋里所形成的窗户的影子都是平行投影.太

2、阳光与影子是日常牛活中的常见现象，太阳光是沿直线传播的，若物体不透光，便被反射或吸收了，这样地面上或墙上没有被遮住的地方冇太阳光，而被遮住的部分是黑暗的，这便知识要点内容详解在同一时刻，平行投影的物高与影长的关系(1)如图①所示，等高的物体垂直于地而放置吋，同-•时刻，它们在太阳光下的影子一样长；(2)如图②所示，等长的物体平行于地面放直时，同一时刻，它们在太阳光下的影子一样长，并且都等于物体本身的长度；・(3)如图③所示，不等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，它们在A阳光下的物高与影长的比相等，其理论依据是相似三角形对应边

3、成比例.①②KxBCEF③不同时刻，阳光下物体影子的方向和长度变化(北半球)方向变化：正西f正北f正东；长度变化：长f短f长平行投影的特征投影线平行平行投影的应用(1)根据阳光下物体影子的大小、位置的变化判断时刻的不同；(2)已知一物体及其在阳光下的影了，可作出同一时刻另一物体在阳光下的影子；(3)根据物高与影长的关系求物高或影长是物体的影了.••如牧巧平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影的知识解决阳光下物体彩子的问题时，首先要看是否在同一时刻，在不同时刻，同一物体的平行投彩方向与大小一般不同，在

4、相同时刻，不同物体的物高与影反成比例，物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行投影.【例2］下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间的先后顺序进行排列为•东东南南东D解析：太阳在东方，刚升起不久，光线与地平面的夹角小，物体的影子应当长，且方向由东向西，所以C为早肚的影子；随着时间推移，到了上午影子渐短，影子方向北偏西，所以D是上午某时刻的影子；到了中午，物体的影子最短；而到了下午，物体的影子乂逐渐变长，冃方向为北偏东，所以A为下午某-•时刻的影子；到了接近晚上时，太阳在西方，光线与地平而的夹角小，物体的影子

5、长，H方向由西向东，所以B是接近晚上时的物体的影子.所以按时间的顺序进行排列为CDAB.答案：CDAB3.中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做屮心投影，那个点叫做投影中心.在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条宜线上.由于点光源的光线是发散的，所以灯光下物体的影长与物体的高度不一定成比例.・・©规律在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以确定第三个点的位置.【例3】如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光

6、下的影子为力〃.试确定灯源戶的位置，并画出竖立在地而上木桩的影子处（保留作图痕迹，不要求写作法）TBA.E分析：先连接伞兵的伞顶和脚与对应的彩子的直线，两直线的交点即为点只过点〃作过木桩顶端的直线与地面的交点即为F.解：如图.・・©规律在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以确定第三个点的位置.【例3】如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为力〃.试确定灯源戶的位置，并画出竖立在地而上木桩的影子处（保留作图痕迹，不要求写作法）TBA.E分析

7、：先连接伞兵的伞顶和脚与对应的彩子的直线，两直线的交点即为点只过点〃作过木桩顶端的直线与地面的交点即为F.解：如图.4.止投影（1）正投影的概念在平行投影中，如果投射线垂宜于投影面，那么这种投影叫做正投影•（如图所示）••⑵止投影（投射线与投射面垂直的平行投影）的性质线段的正投影（分三种情况）①当线段力〃平行于投影面戶时，它的正投影是线段佔,这时AB=A^；②当线段初倾斜于投影面戶时，它的正投影是线段A困,这时AXAB；③当线段/〃垂玄于投影llliP时，它的止投影是一个点W如图.一般地，线段正投影有如下规律：平面图形的正投影

8、（分三种情况）①当平面图形平行于投影面0时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜丁•投影面0时，平面图形的正投彩的形状、人小发生变化，即会缩小，但不一定相似；③当平面图形垂宜丁•投影面0时，它的正投影是立线或立线的一部分.