【新导学案】高中数学人教版必修一：321《几类不同增长的函数模型》(2)

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1、3.2.1《几类不同增长的函数模型》(2)导学案【学习目标】1.结合实硕■祐会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差异；3.恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些实际问题.［重点难点］重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.难点：选择合适的数学模型分析解决

2、实际问题.【知识链接】(预习教材P98~P®,找出疑惑之处)复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用I口墙，则旅旧墙的一边长为米时，才能使所有石料的最省.复习2：三个变量),儿,儿随自变量兀的变化情况如下表:X13579115135625171536456633)‘2529245218919685177149)‘356・16・616・957・207・40其中兀呈对数型函数变化的变量是,呈指数型函数变化的变量是，呈幕函数型变化的变量是•【学习过程】探学习探究探究任务：爭、指、对函数的增长差异问题：

3、幕函数y=兀"(〃>0)、指数函数y=/(d>l)、对数函数y=log1)在区间(0,+8)上的单调性如何？增长冇差异吗？X12345678>?i>'2011.5822・322・582・813实验：函数必=2"，y2=x2,y=log2x,试计算:由表中的数据，你能得到什么结论？_思考：log?"，?，,/大小关系是如何的？增长差异？结论：在区间(0,+8)上，尽管y=ax(a>l),y=logflx(a>1)和y=x"(n>0)都是增函数，一但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增•

4、大，y=ax(a>i)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=0（QO）的增长速度.而y=og（lx（a>｝）的增长速度则越来越慢.因此，总会存在一个x0,当x>xQ时，就有logax

5、数作为模拟函数较好，并说明理由.小结：待定系数法求解函数模型；优选模型.探动手试试练1.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.己知药物释放过程屮，室内每立方米空气中的含药量y（亳克）与时间f（小时）成正比；药物释放完毕后，y与r的函数关系式为y=（-L）i（。为常数），如图所示，根据图中提供的信息，冋答下列问题：16（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间r（小时）之间的函数关系式为.（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少

6、需要经过小时后，学生才能回•到教室.练2.某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格.经试验发现，若•按每件2（）元的价格销售时，每月能卖36（）件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格尤（元/件）的一次函数.（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？【学习反思】探学习小结直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义.探知识

7、拓展在科学试验、工程设计、生产工艺和各类规划、决策与管理等许多工作中，常常要制订最优化方案，优选学是研究如何迅速地、合理地寻求这些方案的科学理论、模型与方法.它被广泛应用于管理、生产、科技和经济领域中，儿乎可以用于凡是有数值加工的每个领域.中国数学家华罗庚奁推广优选方法的理论研究和开发研究工作中付岀巨大贡献.【基础达标】探自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：1.某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订

8、一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函2.下列一函数中随x增大而增大速度最快的是().A.=2007Inx:B.y=x2007；ex_C.y=；D.y=2007-2r.'20073.根据三个函数/(x)=2xtg(x)=2h(x)=log2x给出以F命题:(1)f(x)9g(x)9h(x)在其定义域上•都是