【新导学案】高中-数学人教版必修一：3.2.1《几类不同增长的函数模型》(2)

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1、3.2.1《几类不同增长的函数模型》(2)导学案【学习目标】1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2．借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3．恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题．【重点难点】重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.难点：选择合适的数学模型分析解决实际问题.【知识链接】（预习教材P98~P101，找出疑惑之

2、处）复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为___________米时，才能使所有石料的最省．复习2：三个变量随自变量的变化情况如下表：1357911[来源:学科网ZXXK]y1513562517153645[来源:学*科*网Z*X*X*K]6633y2529245218919685[来源:Zxxk.Com]177149y356．16．616．957．207．40其中呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________．【学习过程】※学习探究探究任务：幂、指、对

3、函数的增长差异问题：幂函数、指数函数、对数函数在区间上的单调性如何？增长有差异吗？实验：函数，，，试计算：由表中的数据，你能得到什么结论？12345678y1y2y3011．5822．322．582．813思考：大小关系是如何的？增长差异？结论：在区间上，尽管，和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着ｘ的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度．而的增长速度则越来越慢．因此，总会存在一个，当时，就有．※典型例题例1、某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1．2万件，1．3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的

4、产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数．已知4月份该产品的产量为1．37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由．[来源:学.科.网]小结：待定系数法求解函数模型；优选模型．※动手试试练1．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为．（2）据测定，当

5、空气中每立方米的含药量降低到0．25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．[来源:学,科,网Z,X,X,K]练2．某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格．经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？【学习反思】※学习小结直线上升

6、、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义．※知识拓展在科学试验、工程设计、生产工艺和各类规划、决策与管理等许多工作中，常常要制订最优化方案，优选学是研究如何迅速地、合理地寻求这些方案的科学理论、模型与方法．它被广泛应用于管理、生产、科技和经济领域中，几乎可以用于凡是有数值加工的每个领域．中国数学家华罗庚在推广优选方法的理论研究和开发研究工作中付出巨大贡献．【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）．A．很好B．较好C．一般D．较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些

7、，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（）．2．下列函数中随增大而增大速度最快的是（）．A．；B．；C．；D．．3．根据三个函数给出以下命题：（1）在其定义域上都是增函数；（2）的增长速度始终不变；（3）的增长速度越来越快；（4）的增长速度越来越快；（5）的增长速度越来越慢。其中正确的命题个数为（）．A．2；B．3；C．4；D．5．4．当的大小关系是．5．某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产，如外购，每个价格是1．10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加8