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《2005年全国高中数学联赛试题和详细解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二OO五年全国高中数学联合竞赛说明：1.评阅试卷时，请依据本评分标准。选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其它中间档次。2.如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，5分为一个档次，不要再增加其他中间档次。一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每小题均给出A,B,C,D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。每小题选对得6分；不选、选错或选出
2、的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。1.使关于兀的不等式弟匚J品二c"有解的实数力的最大值是（）A.>/6—>/3B./3C.>/6+>/3D・>/62•空间四点A、B、C、D满足
3、AB
4、=3」BC=7」CZ）
5、=11,
6、DA=9,则ACBD的取值（）A.只有一个B.有二个C.有四个D.有无穷多个,三个内角A、C的平分线延长后分别交此扇于站、氏、C.贝B亠“C—+CG-cos—-=的值为（sinA+sin5+sinCB・44.如图，dBCQ—NECD为正方体.任作平面G与对角线川C「垂直，f便得G与正方体
7、的每个面都有公共点，谜样得到的截面多边形的面积为S,周＞长为/•则（）A-S为定值不为定值C.S与/均为定值A.2C.6D.ftB.S不为定值，!为定值D.S与/均不为定值5.右程=产+sinV2-sin丿3—”=1表示的區是（cosV--cosV3扎焦点在工轴上的椭C.建点在］轴上的椭B.焦点在x轴上的双區D.焦点在］轴上的双鹹6记集合T="23,4,5,6},g#+尹糾糾日,心U,3,4}，将M中的元素55635562A._++—+4B.—++—HT7727374772737411041103C._+12+-D._+1Q+77
8、273747727374二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。7.将关于兀的多项式/（x）=l-^+x2-x3+•••-^,9+x20表为关于y的多项式g(y)=y=x-4.2IQ^06z0+axy+a2yH+&20歹_，4)+4+…+°2O=8.已知/（兀）是定义在（0,4-00）±的减函数，若于（2/+d+l）v/（3/—4d+l）成立，则a的取值范围是。9•设G、0、9、bc的体积为*£ACB=45。*+EC+挙=3厕CD=九若正方形ABCD的Via在直线］=2x—17上，另外两个顶点抽働线（第10題图）y=⑺上则该正方形面积的島JMS为•12•如果自然数g的各位数字之和等于7,那么称d为“吉祥数”•将所有“吉祥数”从小到大排成一*列^，吆色，…,若=2005则色”=・三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13.数列［an}满足：a（）=1,色+］=7。"十"％"_竺,nwN・证明：（1）对任意ngN,an为正整数；（2）对任意N,anan+l为完全平方数。14.将编号为1,2,…，9的九个小
10、球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球•设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S达到最小值的放法的概率.（注：如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则认为是相同的放法）15•过抛物线y=x2±的一点A（1,1）作抛物线的切线，分别交x轴于D,交y轴于RFA.点C在抛物线上，点E在线段AC±,满足——=入；点F在线段BC上，满足一=儿，ECFC且入+兄2=1，线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程.2005年全国高中数学联赛试题（二）及参考答案—、（本题満分50
11、分）如图，在ZiABC中，设AB>AC,过A作ZkABC的夕陽园的切线Z又以A为圆心，AC为半径作圆分别交线段AB于D?交或于E、F.证明：WDEsDF分别通过AaDC的内佔~^心.（S：与三角形的T&虽另两边的延长线均相切的辭为三角形的旁切鳳旁切園的甌麻为旁心■）二、（本题满分50分）设正数$、b、c、x、y、z满足cy+bz=a,az+cx=bbx+ay=c.222求函数/(x,y,z)=—+二+—的最小值.1+x1+y1+z三、（本题满分50分）0当比为平方数对每个正整数n,定义函数/（n）=J1山才*亍七拓［一产］却2不
12、为平方数丽24（）（其中国表示不超过/的最大整数，｛力=兀-［力）.试求：工/伙）的值.2005年全国高中数学联赛解答一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每小题均给出A,B,C,D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案
