2008年全国中考数学压轴题精选精析(二)

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1、2008年全国中考数学压轴题精选精析（二）13.（08江苏淮安）（本题答案暂缺）28.（木小题14分）如图所示，在平面直角坐标系中.二次函数y=a（x-2）2-l图象的顶点为P,与x轴交点为A、B,与y轴交点为C.连结BP并延长交y轴于点D.（1）写出点P的坐标；（2）连结AP,如果AAPB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；⑶在⑵的条件下，连结BC、AC、AD,点E（0,b）在线段CD（端点C、D除外）上，将ABCD绕点E逆时针方向旋转90。，得到一个新三角形.设该三角形与AACD重叠部分的

2、面积为S,根据不同情况，分别用含b的代数式表示S.选择其屮一种情况给出解答过程，其它情况直接写岀结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大?写岀最大值.13.(08江苏常州)(本题答案暂缺)28•如图抛物线y=x2+4x与兀轴分别相交于点B、O,它的顶点为4连接AB,把AB所的盲线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到肓线/，设P是直线1上一-动点.(1)求点A的坐标；(2)以点A、B、0、P为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标；(3)设以点A、B、0

3、、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+6V2

4、）上的动点时，试探究：①点M到x轴的距离力与线段的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图屮的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(08江苏连云港24题解析)24.解：(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2,知A,C两点的坐标分别为(1,2),(2,1)・设直线AC所对应的函数关系式为y=kx+b・2分k=—Lb=3.所以，直线AC所对应的函数关系式为y二-兀+3.(2)①点M到兀轴距离力与线段的长总相等.因为点C的坐标

5、为(2,1),所以，直线OC所对应的函数关系式为)=又因为点P在直线AC上，所以可设点P的坐标为(弘3-a)・过点M作兀轴的垂线，设垂足为点K,因为点M在直线OC上，所以有M(2h,因为纸板为平行移动，占攵有EF//OB,又EF丄PF,所以丄GH.则有MK=h.h).6分即EF//GH.OayxG/KREF方法一：故RtZSMKGsRt/SPHGsRtZXPFE,从而有竺二£匕二竺MKPHPF2^GK=-MK=-h.GH=-PH=-(3-a).所以OG=OK-GK=2h--h=-h.22222213X

6、WOG=OH-GH=a——=・8分2233所以一h=—(a—l)9得/z=q—1,而BH=OH-OB=a—1,从而总有h=BH•22「Hffiii方法二：故RZHGSR3FE,可得丽=帀-丁故GH^-PH^-a}13f3所以OG=OH-GH=a一一(3—a)=—(。一1)・故G点坐标为一@一1),0222)3_a=cci+d,设直线出所对应背关系式为y有。=討屮解得所以，直线PG所对的函数关系式为)‘=2兀+(3-3°)・8分将点M的坐标代入，可得力=4/?+(3-3。)・解得h=a-.而BH—O

7、H-OB=a-,从而总有h=BH・10分②由①知，点M的坐标为(2-2,…)，点N的坐标为心:ONG^NHxOH-^OGxh=^axa-^x3x(—1)SS'ONH33+—a——242(2丿33了3当a=?吋，S有最大值，最大值为？.S取最大值时点P的坐标为28（22丿13.（08江苏连云港）25.（木小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆•例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆.（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，木它

8、炸勺土、-4A（第25题图（25图2）（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄E,F,G,H（其位置如图2所示），g现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都一二汽能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由日（08江苏连云港25题解析）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；6分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆