2、A）=o4、用x=3.141作为龙的近似值，则兀有位有效数字，其绝对误差限为o5、数值积分公式£/（xk&--[/（l）+/（2）]是否为插值型求积公式：—，其代数精度为O6、下列matlab程序中s2i+算的是,并指明s1与s2的区别为其中：aex=ax!0x;a,xeR°t=0;s2=lel4;fori=l:le6temp=l/(le3+i);t=t+temp;s2=s2+temp;endsl=t+1e14;二、（8分）已知函数表X012y101/y1试利用重节点Newton差商构造满足插值条件P（0）=1
3、,P⑴=0,P'（l）=1,P（2）=1,的三次多项式P（x）o（要求构造出差商表）三、（8分）己知向量x=（2,0,2,1/，试构造Householder变换阵，使Hx=（0,0,Jt,O）7,其屮keR.四、（12分）已知勒让徳（Legendre）正交多项式乙=1,人=兀,鬥=丄（3十一1），试利用勒2让德正交多项式在二次多项式类H=span{,x2}中求一个多项式S（x）,使其成为/（%）=H在［-1,1］上的最佳平方逼近函数，并计算出平方误差。五、（10分）写出求解线性代数方程组=5的Gauss-Se
4、idel迭代格式，并分析此格式的敛散性。六、（12分）用追赶法求解三对角方程组。（要求写出LU分解的具体计算过程）厂2-100、/、⑴-12-10兀200-12-1兀30<00-12丿申丿七、（12分）给出计算兀=』2+丁2+丁2+…的迭代格式，讨论迭代格式的收敛性,并证明x=2.八、（8分）求解常微分方程初值问题y'=/（x,y）V、y（兀0）=%h的改进欧拉公式儿+］=X,+-［/（%„,儿）+/（£+1，儿+僻（£,儿））］是几阶方法?其中h=xn+l-为常数，兀=0」，…。研究生期末考试试题标准答案A（
5、闭卷考试）课程名称：数值分析题号—■二三四五六七八总分得分1、口（兀-兀）;/=0一、（30分）3、1；4、3,—X102；26、计算5=10,4+15、是，1:++——-——的值，103+1103+2103+106其屮s2=(((1(V4+—!—)+-^―)…+、丨(),103+110*2103+106sl=10"+(J—++?J,s2会产生大数吃小数的问题。103+1103+2103+106二、（8分）构造差商表:X一阶二阶三阶011010122110-1所以插值多项式P(x)二1一兀+2x(x-1)-x(
6、x一I)2=(x-l)(-x2+x—1)(3分)(5分)三、(8分)方法1：(73=sign(x3)
7、
8、x
9、2=V4+0+4+1=3,0x3=2>0,故取k=一①=-3。y=一6®=辰3=(0’0,-3,0)7,(3分)U=^―y=(2,0,5,1)7,/?=6(6+兀3)=3(3+2)=15（3分）110-10-20100-100-10-5-20-514方法2：取k=3,"(0,0,33,UUT1■-100320-20H=1-2UTU~32021-2012”=x—y=(2,0,—1,1卩（3分）（3分）（2分
10、）四、(12分)span{1,x2}=span{,7^},设5(x)=c0^)+c2/^'（弘£））（£,£）、Z、（£，*）（£，©丿4MJ)丿2c0=e-e~l-2.350388=0.143124〈=丄(e-^')-l.175194解得：2—7旷
11、)=0.35781I-2S(兀)=c{}P{}+c2P2=-(e-e~l)+—(e-5e~})x—(3x2-1)=0.536715x2+0.996289
12、0『=(/,/)一(/,$)=-半戶+36=0.8135（3分）（3分）（3分）（3分）五、（10分）方程组
13、的Gauss-Seidel迭代格式为兀严）二5+2寸）+2寸）<寸和）=（_1+屮+1））/3寸+i）=（2一2严））/7(5分)其迭代矩阵为■1■-1「02-202-2=-1300—0%-%207_0_-％%_其特征方程为久-22-23/10=2U3-26A2=022072解之得2621谱半径P（Bg）=26一>21故迭代发散。1137>(12分)方法1：斤=2,I?=—,=2—(
