数值分析试题10A.doc

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1、姓名学号学院专业任课教师(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________________…华南理工大学研究生课程考试《数值分析》试卷A2011年1月7日注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.所有答案请按要求填写在试卷上；3.课程代码：S4.考试形式：闭卷5.考生类别：硕士研究生6.本试卷共八大题，满分100分，考试时间为150分钟。一．选择、判断、填空题(10小题,每小题2分,共20分

2、):　　　　　　　　***第1--2小题:选择A、B、C、D四个答案之一,填在括号内,使命题成立***1．求解线性代数方程组的追赶法适用于求解（）方程组。A.上三角B.下三角C.三对角D.对称正定2.求解一阶常微分方程初值问题的经典4阶Runge-Kutta公式（）。A.是隐式公式B.是单步法C.是多步法D.局部截断误差为O(h4)***第3--6小题:判断正误,正确写"√",错误写"×"，填在括号内***3．设近似数x*=2.5368具有5位有效数字,则其相对误差限为0.25×10－4。（x）4．矩阵A的条件数越小，A的病态程度越严重。（x）5．解线性方程组Ax

3、=b时，J迭代法和GS迭代法对任意的x(0)收敛的充要条件是A严格对角占优。（x）6．n个求积节点的插值型求积公式至少具有n-1次代数精度。（v）***第7--10小题:填空题，将答案填在横线上***7．为避免两相近数相减的运算，应将变换为。8．方程组Ax=b，其中，则求解此方程组的J迭代法的迭代矩阵为，而GS迭代法的迭代矩阵为__。9．设,是相应的n次Lagrange插值基函数，则。10．若用二分法求方程在[1，1.5]内的近似根，要求有3位有效数字，则至少应计算中点次。二．(12分)试用两种不同的方法，求一个次数的插值多项式满足条件：，，三．(10分)试用最小

4、二乘法求曲线,使之与下列数据相拟合：xi1234yi0.81.51.82.0四．(11分)推导两点Gauss型求积公式:即求出其中的。五．(12分)已知线性代数方程组(1)用顺序Gauss消去法求解该方程组；(2)用直接三角分解法求解该方程组。六．(12分)已知求解线性方程组Ax=b的一个迭代公式的分量形式：（1）试写出其矩阵形式的迭代公式及迭代矩阵；（2）证明：当A是严格对角占优阵且时，此迭代格式收敛。七．(11分)试通过将方程求根的牛顿迭代公式应用于某个方程建立起求的迭代公式，要求迭代公式中既无开方又无除法运算。运用判据确定该迭代法的收敛阶。八．(12分)若用

5、梯形公式(yn+1=yn+h[f(xn,yn)+f(xn+1,yn+1)]／2)解初值问题：，（1）证明其数值解为并证明它收敛于准确解y(x)=；（2）讨论该数值方法的绝对稳定条件。