(1-80)2011届高考数学回归课本100个问题

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1、2011届高考数学回归课本100个问题(1-80)1.区分集合中元素的形式：女山{xy=lgx}—函数的定义域；{yy=Igx}-函数的值域；{(x,y)Iy=lgx}—函数图象上的点集。2.在应用条件AUB=B<=>AAB=A<=>AcB时，易忽略A是空集(D的情况.3,含n个元素的集合的子集个数为2：真子集个数为2n-l;如满足{1,2岸Mu{1,2,3,4,5}集合M有个。(答：7)4、G(AnB)=CuAUCt,B;G(AUB)二GAnQB;card(AUB)=?5、AAB=A<=>AUB

2、=B<=>AcB<=>CuBcGA<=>AAGB二0oCi：AUB=U6、注意命题p=q的否定与它的否命题的区别：命题p=q的否定是p=「q；否命题是「p»q；命题“P或q”的否定是“1卩且1©”，「且q”的否定是“1P或1Q”7、指数式、对数式：mI_m[an=jam,cin=-L-,,g°=1,log“1=0,log“a=I,Ig2+lg5=1,log°x=lnx,anab=N0log“N二b(a>0,gH1,N>0),a^'"=N。8、二次函数①厂种形式:一般式f(x)二ax'+bx+c(轴-

3、b/2a,a7^0,顶点？)；顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-xj(x-x2)(轴?);b二0偶函数；③区间最值:配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系；女山若函数〉，二丄F_2x+4的定义域、值域都是闭区间[2,26],贝忆=(答：2)2④实根分布：先画图再研究△>()、轴与区间关系、区间端点函数值符号；9、反比例函数：y=—(x0)平移=>y=a+―-—(中心为(b,a))xx-b10、对勾函数y=x+—是奇函数，av0H寸，在区间(-8,0),(0,+8)

4、上为增函数6Z>0时，在(0,需口-需』)递减在(-8,-石口薔,+8)递增11・求反函数时，易忽略求反函数的定义域.12.函数与其反函数之间的一个有用的结论：厂'=.f(a)=b13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示•14、奇偶性：f(x)是偶函数of(-X)二f(x)二f(x);f(x)是奇函数of(-x)二-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。15、周期性。①若丿=/

5、(x)图像有两条对称轴x=a,x=b(a^b),则y=/(x)必是周期函数，且一周期为T=2a-b；(2)函数/(兀)满足/(x)=/(a+x)(a>0),则/(劝是周期为o的周期函数”:①函数/(x)满足-/(x)=f(a4-x),则/(无)是周期为2d的周期函数；②若/(x+d)=——(°工0)恒成立，则厂=2a；③若f(x+a)=—(°工0)恒成立，fMfM则T=2a.16、函数的对称性。①满足条件/(x+^)=/(/2-x)的函数的图象关于直线x=^-对称。(2)证明函数图像的对称性，即证

6、明图像上任一点关于对称中心2(对称轴)的对称点仍在图像上；(3)反比例函数：y=£(xH0)平移x=>y=a+-^—-(中心为(b,a))x-b17、反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f_l(x)]=x(xeB),fl[f(x)]=x(xeA).⑥原函数定义域是反函数的值域，原函数值域是反函数的定义域。题型方法总结18I判定相同函数:定义域相同且对

7、应法则相同19II求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法一一已知所求函数的类型(二次函数的表达形式有三种：一般式：f(x)=ax1--bx+c；顶点式：f(x)=a(x-m)2+n；零点式：/(x)=a(x-x1)(x-x2))o如已知兀劝为二次函数,且/(x-2)=/(-%-2),且f(0)二1，图象在x轴上截得的线段长为2血，求/(x)的解析式。(答：f(x)=^x2+2x+l)(2)代换(配凑)法已知形如/(g(x))的表达式，求.广(兀)的表达式。如(1)已知/(I-cosx)=sin2x

8、,求/(x2)的解析式(答：/(x2)=-x4+2x2,xe[-a/2,a/2])；(2)若/(x-—)=x2+^-,则函数/(x-l)=(答：x2-2x+3)；(3)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当XG(0,-f-oo)时，/(X)=X(1+坂)，那么当XG(-oo,0)时，/(X)=(答:兀(1-坂))・这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即/⑴的定义域应是g(X)的值域。(3)方程的思想一一对已知等式进行赋值，从而得到关于/(兀)