2018年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学文

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学文一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1，2，3，4}，B={-1，0，2，3}，C={x∈R

2、-1≤x＜2}，则(A∪B)∩C=()A.{-1，1}B.{0，1}C.{-1，0，1}D.{2，3，4}解析：∵A={1，2，3，4}，B={-1，0，2，3}，∴(A∪B)={1，2，3，4}∪{-1，0，2，3}={-1，0，1，2，3，4}，又C={x∈R

3、-1≤x＜2}，∴(A∪B)∩C={-1，0，1}.答案：C2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为()A.6

4、B.19C.21D.45解析：由变量x，y满足约束条件得如图所示的可行域，由解得A(2，3).当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值.将其代入得z的值为21.答案：C3.设x∈R，则“x3＞8”是“

5、x

6、＞2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由x3＞8，得x＞2，则

7、x

8、＞2，反之，由

9、x

10、＞2，得x＜-2或x＞2，则x3＜-8或x3＞8.即“x3＞8”是“

11、x

12、＞2”的充分不必要条件.答案：A4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A.1B.2C.3D.4解析：若输

13、入N=20，则i=2，T=0，=10是整数，满足条件.T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，不是整数，不满足条件.i=3+1=4，i≥5不成立，循环，=5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2.答案：B.5.已知a=log3，b=，c=，则a，b，c的大小关系为()A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b解析：∵a=log3，c==log35，且5＞＞3，∴log35＞log3＞1，则b=＜()0=1，∴c＞a＞b.答案：D6.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间[]上单调

14、递增B.在区间[，0]上单调递减C.在区间[，]上单调递增D.在区间[，π]上单调递减解析：将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=sin[]=sin2x.当x∈[]时，2x∈[]，函数单调递增；当x∈[]时，2x∈[，π]，函数单调递减；当x∈[-，0]时，2x∈[-，0]，函数单调递增；当x∈[，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增.答案：A7.已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为()A.B.

15、C.D.解析：由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=x，即bx-ay=0，F(c，0)，AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF==3，EF==b，所以b=3，双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，可得=2，可得：=4，解得a=.则双曲线的方程为：.答案：A8.在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，，，则的值为()A.-15B.-9C.-6D.0解析：不妨设四边形OMAN是平行四边形，由OM=1，ON=2，∠MON=120°，知∴.答案：C二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.i是虚数单位，复数=.解

16、析：.答案：4-i10.已知函数f(x)=exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为.解析：函数f(x)=exlnx，则f′(x)=exlnx+·ex；∴f′(1)=e·ln1+1·e=e.答案：e11.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1-BB1D1D的体积为.解析：由题意可知四棱锥A1-BB1D1D的底面是矩形，边长：1和，四棱锥的高：.则四棱锥A1-BB1D1D的体积为：.答案：12.在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为.解析：根据题意画出图形如图所示，结合图形知经过三点(0，0)，(1，1)

17、，(2，0)的圆，其圆心为(1，0)，半径为1，则该圆的方程为(x-1)2+y2=1.答案：(x-1)2+y2=113.已知a，b∈R，且a-3b+6=0，则2a+的最小值为.解析：a，b∈R，且a-3b+6=0，可得：3b=a+6，则2a+，当且仅当.即a=-3时取等号.函数的最小值为：.答案：14.己知a∈R，函数f(x)=若对任意x∈[-3，+∞)，f(x)≤

18、x

19、恒成立，则a的取值范围是.解析：当x≤0时，函数f(x)=x2+2x+a-2的对称轴为