2016年普通高等学校招生全国统一考试天津卷数学文

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学文一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知集合A={1，2，3}，B={y

2、y=2x-1，x∈A}，则A∩B=(　　)A.{1，3}B.{1，2}C.{2，3}D.{1，2，3}解析：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y

3、y=2x-1，x∈A}，则B={1，3，5}，则A∩B={1，3}.答案：A.2.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(　　)A.B.C.D.解析：∵甲不输与甲、乙两人

4、下成和棋是互斥事件.∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=+=.答案：A3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(　　)A.B.C.D.解析：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D-AD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1.答案：B4.已知双曲线=1(a＞0，b＞0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为(　　)A.=1B.=1C.=1D.=1解析：∵双曲线=1(a＞0，b＞0)的焦距为2，

5、∴c=，∵双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，∴，∴a=2b，∵c2=a2+b2，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为=1.答案：A.5.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞

6、y

7、”的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：设x＞0，y∈R，当x=0，y=-1时，满足x＞y但不满足x＞

8、y

9、，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞

10、y

11、”，而“x＞

12、y

13、”“x＞y”，故“x＞y”是“x＞

14、y

15、”的必要不充分条件.答案：C.6.已知f(x)是定义在

16、R上的偶函数，且在区间(-∞，0)上单调递增，若实数a满足f(2

17、a-1

18、)＞f(-)，则a的取值范围是(　　)A.(-∞，)B.(-∞，)∪(，+∞)C.(，)D.(，+∞)解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-∞，0)上单调递增，∴f(x)在(0，+∞)上单调递减.∵2

19、a-1

20、＞0，f(-)=f()，∴2

21、a-1

22、＜=.∴

23、a-1

24、＜，解得＜a＜.答案：C7.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为(　　)A.

25、-B.C.D.解析：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴====.答案：B.8.已知函数f(x)=sin2+sinωx-(ω＞0)，x∈R，若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是(　　)A.(0，]B.(0，]∪[，1)C.(0，]D.(0，]∪[，]解析：函数f(x)=sin2+sinωx-=，由f(x)=0，可得sin(ωx-)=0，解得x=(π，2π)，∴ω(，)∪(，)∪(，)∪…=(，)∪(，+∞)，∵f(x)在区间(π，2π)内没有零点，∴ω∈(0，]∪

26、[，].答案：D二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9.i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=2，则z的实部为.解析：由(1+i)z=2，得z==1-i，∴z的实部为1.答案：1.10.已知函数f(x)=(2x+1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为.解析：∵f(x)=(2x+1)ex，∴f′(x)=2ex+(2x+1)ex，∴f′(0)=2e0+(2×0+1)e0=2+1=3.答案：3.11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为.解析：第一次循环：S=8，n=

27、2；第二次循环：S=2，n=3；第三次循环：S=4，n=4，结束循环，输出S=4.答案：4.12.已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点(0，)圆C上，且圆心到直线2x-y=0的距离为，则圆C的方程为.解析：由题意设圆的方程为(x-a)2+y2=r2(a＞0)，由点M(0，)在圆上，且圆心到直线2x-y=0的距离为，得解得a=2，r=3.∴圆C的方程为：(x-2)2+y2=9.答案：(x-2)2+y2=9.13.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为.解析：

28、如图，过D作DH⊥AB于H，∵BE=2AE=2，BD=ED，∴BH=HE=1，则AH=2，BH=1，∴DH2=AH-BH=2，则DH=，在Rt△DHE中，则DE=DH2+HE2=2+1=3，由相交弦定理可得：CE·DE=AE·EB，∴CE===.答案：14.已知函数(a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程

29、f(x)

30、=2-恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是.解析：∵f(x)是R上的单调递减函数，∴y=x2+(4