独立性检验的基本思想及其初步应用 参赛课件

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1、第一章统计案例1.2独立性检验的基本思想及其应用1.2独立性检验的基本思想及其应用学习目标[1]结合生活中的实例了解分类变量的概念，了解列联表和等高条形图的特点[2]通过实例，让学生了解独立性性检验的基本思想及其初步应用[3]理解独立性检验的基本思想，会根据K2的观测值得大小判断两个分类变量有关的可信度独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。复习引入吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸

2、烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究新知吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965类似于上面的表格，我们称分类变量的汇总统计表为列联表，一般我们只研究两个分类变量只取两个值，这样的列联表称作2×2列联表.探究新知不患肺癌患肺癌总

3、计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计98749199651、列联表通过图形直观判断两个分类变量是否相关：探究新知不患肺癌患肺癌总计不吸烟99.46%0.54%1吸烟97.72%2.28%1不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计98749199651、列联表通过图形直观判断两个分类变量是否相关：2、等高条形图不吸烟吸烟患肺癌比例不患肺癌比例等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。探究新知上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用

4、统计观点来考察这个问题。现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系.用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌独立”，即假设H0等价于P(AB)=P(A)P(B).探究新知因此

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6、越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；

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8、越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d在表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率，所以

9、在H0成立的条件下应该有探究新知为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量（1）若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：那么这个值到底能告诉我们什么呢？（2）独立性检验在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率即在H0成立的情况下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01。思考答：判断出错的概率为0.01

10、。探究新知独立性检验的基本思想（类似反证法）(1)假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.(2)在此假设下我们所构造的随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定可信程度上说明不成立.即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”；如果k的值很小，则说明由样本观测数据没有发现反对的充分证据。(3)根据随机变量K2的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的k的值与临界值比较,说明假设不合理的程度，即说明“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度上面这种利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方

11、法，称为两个分类变量的独立性检验。总结新知例题讲解例题讲解例题讲解扩展延伸扩展延伸在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.7060.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6367.87910.828具体作法是：(1)根据实际问题需要的可信程度确定临界值；(2)利用公式(1)，由观测数据计算得到随机变量的观测值；(3)如果，就以的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据。新知

12、升华C当堂训练D当堂训练A当堂训练4.514