方差分析的简易算法

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1、从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果方差分析的简易算法【摘要】　　利用带有统计功能的计算器，简化单因素方差分析的计算。【关键词】方差　方差分析　F检验　TheSimpleArithmeticofVarianceAnalysisKeywordsvariance;varianceanalysis;Ftest在医药学的实验中，常常会遇到单个因素多个正态总体之间均数的比较问题。此时，需利用方差分析的方法来判断各处理组均数是

2、否有显著性差异。若各处理组方差齐性，则直接可用F检验；若各处理组方差不齐，则可经过数据变换［1］，达到方差齐性时，再用F检验。但方差分析的计算过程较为繁琐，且容易犯错。而目前袖珍计算器的广泛使用，特别是带有统计功能的计算器的大众化，使方差分析的计算更为简便。　　现将方差分析及简化后的计算方法介绍如下。1方差分析的一般步骤［2］设受试对象随机分成k组，分别做第j(j=1,2,…,k)种处理，第j组重复nj次，xij表示第j组第i个观察值。作假设H0∶μ1=μ2=…=μk，即各处理组均数间无显著性差异。　　课题份量

3、和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果　　则观察值的各组样本均数为：j=1nj∑nji=1xij(j=1,2,…,k)总例数n=∑kj=1nj，总样本均数：=1n∑kj=1∑nji=1xij计算总离差平方和：SST=∑kj=1∑nji=1(xij-)2=∑kj=1∑nji=1x2ij-1n(∑kj=1∑nji=1x

4、ij)2组间离差平方和:SSA=∑kj=1∑nji=1(j-)2=∑kj=1nj(j-)2=∑kj=1(∑nji=1xij)2nj-1n(∑kj=1∑nji=1xij)2组内离差平方和:SSE=∑kj=1∑nji=1(xij-j)2=SST-SSA作方差分析表:当F>Fα(k-1,n-k)时，拒绝假设H0，即可认为各处理组间均数不全相等;反之，则不能拒绝假设H0，即不能认为各处理组均数间有显著性差异。变异来源离差平方和自由度均方F值P值组间SSAk-1MSA=SSAk-1MSAMSE组内SSEn-kMSE=SS

5、En-k总和SSTn-1Fα(k-1,n-k)利用带有统计功能的计算器可以较容易地获得方差。而由于方差的计算公式为:S2=1n-1∑ni=1(xi-)2因此，离差平方和为：∑ni=1(xi-)2=(n-1)S2课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果　　下面分两种情况加以讨论：　　①设试验分为k组，各组试验次

6、数为nj先计算出各处理组的均数j和方差S2j，则总离差平方和：SST=∑kj=1∑nji=1(xij-)2=(n-1)S2其中n为总例数，S2为全体数据的样本总方差。再计算组内离差平方和及组间离差平方和:SSE=∑kj=1∑nji=1(xij-j)2=∑kj=1(nj-1)S2j，SSA=SST-SSE例1［1］在一个镇咳实验中，将40只小白鼠随机分成3组，先用NH4OH对每只小白鼠喷雾，测定其发生咳嗽的时间，然后分别用复方1、复方2及可待因灌胃，再用NH4OH喷雾，测定其发生咳嗽的时间。以给药前后发生咳嗽时间

7、的差作为镇咳作用的指标，实验数据如下表所示，试问3种药物平均推迟发生咳嗽的时间差异是否显著？　　将各处理组的均数j和(nj-1)S2j同时列入下表。作假设H0∶μ1=μ2=μ3，则总离差平方和：SST=(n-1)S2=组内离差平方和及组间离差平方和：SSE=∑kj=1(nj-1)S2j==SST-SSE=课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新

8、见解，特别是博士生必须有创新性的成果作方差分析表：故拒绝假设H0，即可以认为3种药物平均推迟发生咳嗽的时间有显著性差异。②设试验分为k组，各组试验次数都为m，先计算出各处理组的均数j和方差S2j及各组均数的方差S2。则组内离差平方和：SSE=∑kj=1∑mi=1(xij-j)2=∑kj=1(m-1)S2j组间离差平方和及总离差平方和：SSA=∑kj=1∑mi=1(j-)2=∑kj=1m