探索，猜想，论证(1)

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1、从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果探索，猜想，论证(1)小学生学习数学的过程，是一种复杂的、有规律的、在教师引导下的认识过程。在教学中，可以结合具体教学内容，根据认知发生原理，按照“实验探索——猜想论证——应用推广”这一人类掌握数学的思维活动序列设计教学程序。现以“方圆率”一节练习课为例，谈小学数学教学设计。一、实验探索爱因斯坦说过，提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要。在教学中，教师首先应该注意创设情境，让学生带着疑问积极思维，去“实验”、去“探索”、去

2、“发现”……。例如在讲授“方圆率”时，教师可设计以下步骤引导学生进行探索发现。1.设疑引思右图正方形的面积是25平方厘米，求图中阴影部分的面积。附图{图}课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果学生根据5×5＝25，可得知正方形边长是5厘米，同时还知圆的直径也是5厘米，于是圆的面积、阴影部分的面积均可求出。如果右上图正方形的面积是10平方厘米，求阴影部分的

3、面积。此题用上面的方法无法求出正方形的边长，也就是说在小学生现有的知识库中，无法找到现成的解答方法。怎么办呢？这时教师可引导学生另辟蹊径。2.实验探索组织学生按下面步骤进行实验探究。计算全班分成四个小组，分别依次计算出边长是1、2、3、4、5、6、7、8、9厘米的正方形面积和直径是1、2、3、4、5、6、7、8、9厘米的圆的面积，以及圆面积与正方形面积的百分比。汇报请各组选出代表汇报计算结果，并填好下表。课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用

4、价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果直径12345圆形面积边长12345正方形面积圆面积占正方形面积的百分比%%%%%直径6789……圆形面积……边长6789……正方形面积……圆面积占正方形面积的百分比%%%%……观察观察比较上表，学生初步发现：如果圆的直径和正方形的边长相等，那么当π取时，圆面积占正方形面积的百分比均为％。二、猜想论证数学方法理论的倡导者G.波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。他认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。他说，如果在学习数学时还有数学发

5、现方面的什么事情可以做的话，就必须使学生有个提问题的机会，在这些问题中他得在一定水平上，首先是猜想，然后是证实一个数学事实。然而普通教科书不提供那样的机会。所以，在教学中当学生初步发现问题后，还要按照“问题→反复思索→联想、顿悟→提出假说→验证结论”这个数学猜想的思维模式进行教学。例如教师在学生初步发现问题的基础上，可引导他们对上面的发现进行反复思索、分析概括，并由“圆周率”通过联想、顿悟后提出有关“方圆率”的猜想：如果圆的直径和正方形的边长相等，那么圆面积占正方形面积的比是一个固定的数。课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作

6、出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果最后再启发学生对这一猜想进行论证，使他们真正理解“方圆率”。a设正方形的边长为a，则面积为S[,正]＝a[2]；圆的半径为─，则2a圆的面积为S[,圆]＝[2]π。2aa[2][2]π──πS[,圆]24πS[,圆]π因为───＝──────＝────＝─，所以───＝─，证毕。S[,正]a[2]a[2]4S[,正]4三、应用推广“读书是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习。”教学中

7、，当学生理解了所学的知识以后，教师还要引导他们将所学的东西用心消化，吸收到自己的知识系统中，吸收到学习者的整体智力结构中，使得这些知识能在更广泛的情境中得到应用和扩展。例如学生理解了“方圆率”以后，可设计出以下不同层次的练习题启发学生回答，这样可深化他们对知识的理解与掌握，培养了创造能力。1.基本训练已知右图正方形面积是10平方厘米，求阴影部分面积。附图{图}课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究

8、生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果学生依据