归纳猜想论证.ppt

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1、归纳—猜想—论证上海南汇中学　李志【问题】观察下列等式，你可以归纳出一个更一般的结论吗？归纳—猜想—论证证明：1.当时，猜想成立.2.假设时，猜想成立，即则当时，所以时，猜想也成立.根据1和2，对任意的猜想都正确.用＂归纳—猜想—论证＂的方法解决问题【例1】已知定义在上的函数如果，那么.用＂归纳—猜想—论证＂的方法解决问题【例2】在空间直角坐标系中，满足条件的点构成的空间区域的体积为，（分别表示不大于的最大整数），则.小试牛刀【1】设是空间中给定的n个不同的点，则使成立的点的个数为（）.A．0B．1C．nD．2

2、n小试牛刀【2】在n行n列矩阵中，记位于第i行第j列的数为若n为正奇数，则.小结提升1.“归纳—猜想—论证”是把解答问题转化为证明问题的方法，核心是把复杂的问题简单化，把抽象的问题具体化，蕴涵着简化问题的思想.2.需要注意的问题是：归纳猜想后，只有证明了我们才可以肯定猜想的正确性.3.“归纳—猜想—论证”，是人们探究（数学）问题最基本的方法，它完美地把归纳猜想和演绎论证统一了起来.布置作业1.数学上有一个著名的猜想：哥德巴赫猜想，大家可以上网找找，看看我国的数学家做了哪些贡献.2.讲义投影，巩固作业.没有大胆的

3、猜想，就没有伟大的发现！——牛顿感谢！若用数学归纳法证明我们的猜想，在第二步，假设（是正奇数）时，猜想成立，则当，要证明的等式是.问题高斯&高斯函数C.F.Gauss是德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。他有数学王子的美誉，并被誉为历史上最伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名.设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，把y=[x]称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。