引力发散悖论研究_1

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1、从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果引力发散悖论研究摘要：无限宇宙遇到了一系列的困难，引力发散悖论就是其一。于是，科学家提出了一些有限宇宙模型，其中比较有代表性的是大爆炸模型，又叫做标准宇宙模型。标准模型能很好的符合实验观测结果，但也存在着一些根本性困难。而无限子宇宙模型将无限宇宙与标准宇宙模型有机和谐地结合在一起，指出宇宙是由无限个有限子宇宙构成。它克服了无限宇宙和有限宇宙所各自面对的困难，因而是一种

2、较为可信的宇宙模型。关键词：引力发散悖论；标准宇宙模型；膨胀动力学方程；无限子宇宙模型　　　1引力发散悖论　　　　从经典的无限宇宙出发，1894年，德国天文学家西利格提出了所谓的引力发散悖论。经典宇宙观念认为宇宙空间是无限的欧几里德空间，无限多的宇宙物质大体上以均匀的密度分布于宇宙中，即宇宙中物质的密度处处不等于零。万有引力定律是普适的。课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用

3、价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果　　下图画出了来自某小锥体中物质的引力(对质元O)。把锥体分成无数个厚度为dr的薄壳，考虑距O为r的壳，牛顿万有引力定律讲，引力与距离平方成反比，而与壳内质量成正比。即　　　　F∝1r2，F∝m　　而壳内的质量又正比于r2。即　　m∝r2　　因此远近不同的壳对质元O产生同样大的引力。那么，这小锥体中物质对O的总引力是无穷大。当然，对顶方向上的物质将在相反方向上也产生一个无穷大的引力。那么，两个无

4、穷大之差是多大?这在数学上是没有明确答案的。但在天文观测中，并没有发现这种情况。经典宇宙学理论和观测事实之间的这个矛盾，就是引力发散悖论，或称西利格佯谬。　　引力发散悖论的提出，直接对宇宙的无限模型发出了诘难。为了解决这一困难，人们曾提出多种有限宇宙模型，其中占主导地位的是大爆炸模型，又称标准宇宙模型。　　　　标准宇宙模型　　　　膨胀的动力学　　　　虽然我们在宇宙中的位置没有特殊性，但为研究课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰

5、当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果方便，依然把坐标原点取在我们所在的银河系。其他质元(星系)的位置由广义的球坐标r，θ和φ标记。这里用的是随体坐标，意即在宇宙运动(膨胀或收缩)中，每一质元的坐标r是不变的。它与我们的距离的变化将由尺度因子R(t)来描述。这样，纯用数学可证明，四维距离的平方总能写成　　ds2=-c2dt2+R2dr21-kr2+r2dθ2+r2sin

6、2θdφ2　　这种描写均匀各向同性时空的度规叫Robertson-Walker度规。当仅考虑到均匀和各向同性，式中的尺度因子R(t)可以是任意函数。宇宙的具体运动情况应由动力学方程决定。此外，式中还含有一个任意常数k，其大小只能由实际测量来确定。k=1时，宇宙空间的曲率为正，宇宙是有限封闭的。k=0时，曲率为零，为平坦空间。k=-1时为负曲率空间。后二者均为无限开放宇宙，这三种是理论上的一切可能。实际的宇宙只能是这三种可能类型中的一种。　　宇宙介质作为引力源，它被看成均匀的理想“气体”。其物理

7、性质用密度ρ和压强P来描述。在宇宙膨胀或收缩的过程中，随尺度因子R的变化，密度和压强也将在变化。也就是说，ρ和P也都是时间t的函数。考虑到所有有关的物理量都只与时间有关，而与空间点无关。所以所得到的必定是一组简单的常微分方程。　　把宇宙的Robertson-Walker度规代入爱因斯坦方程课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新

8、见解，特别是博士生必须有创新性的成果　　Rμγ-12Rgμγ=-8πGc4Tμγ　　中，在适当整理后，得出两个常微分方程如下:　　2+k=8πG3ρR2　　=-4πG3R　　这里，我们采用c=k=h=1的自然单位制。　　把(3)式两边对时间求微商，曲率因子k将不在出现。然后与(5)式联立消去R，即可导出　　d=-Pd　　由上式可知，宇宙膨胀(或收缩)时，坐标r固定的求内的质量(即能量)的贡献。因热运动速度远小于光速，所以对实物有P