分形维度和hurst指数的实验分析(1)

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1、从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果分形维度和Hurst指数的实验分析(1)摘要在统计自仿射模型中，分形维度和Hurst指数之间存在着线性关系。但也有很多统计模型允许分形维度和Hurst指数的任意组合。所以，判断那种模型更符合实际问题是十分必要的。本文对四组实际的以太网流量序列的分形维度和Hurst指数做了实验分析，并得出网络流量数据应采用分形维度和Hurst指数相分离的模型的结论。关键词自相似；长相关；分形维度；

2、Hurst指数；估计1引言如果一个随机信号x(t)的统计特性是自相似的，即它在被放大或缩小时其统计特性不变，则它被称为自相似的，也称为随机分形。若该随机信号x(t)具有平稳的增量，则称x(t)是一个具有平稳增量过程的自相似过程。当0HHH是描述业务长相关性的重要参数，FGN是目前最为广泛的一种网络流量自相似模型[1,2]。数学家Hausdoff在1919年提出了连续空间的概念，也就是空间维数是可以连续变化的，它可以是整数也可以是分数，称为Hausdoff维数，即分形维度，记作D。它在一般情况下是一个分数。FBM

3、的分形维度D与它的Hurst指数H之间满足以下关系其中N为分形数，r为分形成线段的尺寸比例。当0HD=-H。实际工作中，D和H这两个参数都是十分重要的，从而值得研究下列的问题：对于实际以太网网络流量而言，是否满足D课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果=-H？是否存在更符合实际的以太网网络流量的统计模型？本

4、文针对这两个问题，结合实际以太网流量数据对D和H的关系做出进一步的论述。所采用的四个实际以太网流量数据序列是美国Bellcore的研究人员采集的。数据序列的名称分别为、、和[3]。我们将对这四组数据的D和H分别做出估计，并对结果进行分析。2自相似随机过程模型平稳高斯随机过程x(t)，它的自相关函数为：当h→0时，自相关函数有如下的渐近形式它表现了x(t)的局部特性，可以定义分形维度为：D=-α/2。如果在延时很大的时候，它的自相关函数c(h)是呈幂级数形式缓慢衰减，即当

5、h

6、→∞时，它表现了x(t)的全局特性，

7、即长相关特性。可以定义Hurst指数为：H=1-β/2。FGN是一个平稳自仿射随机过程，它的自相关函数为：此时H∈(1/2，1)。对于一个自仿射模型，局部特性可以完全由全局特性反应出来，所以D和H间存在着线性关系，D=-H。相对于上面介绍的自仿射模型，这里给出一种D和H相分离的统计模型——柯西类模型[4]。这类模型的自相关函数可以表示为：自相关函数可以是α∈(0，2]和β＞0的任意组合。如果β＞0，c(h)在h→0和

8、h

9、→∞时的渐进性满足、式。因此，随机过程的分形维度D和Hurst指数H就可以分别由α和β计算

10、出来。还有一些其它D和H相分离的统计模型，这里就不详细介绍了。研究思路经验变量图法估计分形维度D[4,5]课题份量和难易程度要恰当，博士生能在二年内作出结果，硕士生能在一年内作出结果，特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发，应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性，便于研究生提出新见解，特别是博士生必须有创新性的成果如果一个随机过程Z(x)的增量过程Ih={Z(x)-Z(x+h):x∈Rn}对所有的延时向量h都是平稳的，那么Z(x)就被称为固有平稳的，它的变量图可以定义为：增量

11、h和变量图r(h)之间存在着如下的尺度关系：当上面的尺度关系应用在平稳随机过程中时，这个平稳随机过程的自相关函数就满足式。我们将r(h)和h画在双对数图(log-logplot)中，用最小二乘法做直线拟和，所拟和直线的斜率为α。3.用小波法估计Hurst指数[6]小波法在时域和频域都可以使用，以离散小波变换和多分辨率分析为基础，将序列x(t)分为近似值和细节，分别用ax和dx表示。可以通过线性分析，在半对数图中计算H值(3-3)上式中，n0是数据长度，c是有限常数。实验结果与讨论我们选取、、和四组长度N＝的真实

12、以太网流量数据。分别对这四组数据估计它们的分形维度和Hurst指数。图1真实的以太网络流量数据、、和图2用经验变量图法对四组数据估计的分形维度图3用小波法对四组数据估计的Hurst参数我们将这四组数据的D和H的值以及它们的和列于表1。我们可以从实验数据中得出，对于自仿射统计模型中的分形维度和Hurst指数之间存在D=-H的结论与实际的以太网流量数据是不相符合的，而柯西类模型中相分离的分