【资料】递推数列和数列不等式

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1、【资料】　　　　　递推数列及数列不等式易正贵纵观近几年高考题，数列内容占18分左右，一般为一小一大，小题主要考查等差、等比数列的基本量及性质；大题主要考查数列求和，数列通项、数列不等式、数列单调性、有界性、参数的取值范围及存在性等。问题多采用一题多问，分步推进，宽进严出，层层拔高，题型灵活多样。重点内容：一、数列求和方法：1、分组求和法(适合于通项为等差、等比数列代数和形式)2、错位相减法(适合于通项为等差数列与等比数列之积的形式)3、裂项法(适合于通项为分式形式)如①：其中是等差数列，C为常数)②(其中是等差数列，C为常数)③(C为常数)④⑤　；　⑥＝4、倒序相加法如①：已知，求的值分

2、析：，易求②：已知，求的值。分析：由于设┅⑴┅⑵(1)+(2)得：=∴③已知，求的值分析：，易求。④已知，求的值分析：，易求。数列不等式　　第8页共8页一、通项的求法：（考题中递推形式趋新，综合性趋强）掌握以下递推结构通项的求法：（同学们自找相应的题，掌握其求法）①②③（特殊：成等差数列；成等比数列。如：设各项均为正数的数列{an}满足.求④与的关系式（三法：Ⅰ　消，转化相邻关系；Ⅱ　消，转化相邻关系；Ⅲ　归纳猜想法注意：⑤两个数列之间的递推关系式及其分段形式的递推关系：如1：，求，；2：　求。⑥其它类型：如：如：满足为实数数列不等式　　第8页共8页一、数列不等式的证明：方法一：数学归纳

3、法；方法二：通过求和化简证明；如1：已知，证明：＋＋…＋分析：..如2：已知，求证：分析：＝方法三：通过放缩法证明；【1】掌握以下重要不等式或等式：1+数列不等式　　第8页共8页1+　等数列不等式　　第8页共8页【2】观察其通项结构，采用比较判断法证数列求和型不等式（往往结合题目中自身的结论，注重借题发挥，挖掘可用资源）在数学分析里有比较判断法：若正项级数收敛，则级数收敛。这种思想可用于不等式的证明中，常常见到要证形如的不等式，其中是一组结构相同的式子，若能把C分解成(能求和)的形式，同时又能得到，则=C得证，这种通过逐项比较并判断，而证明的方法称为比较判断法，类似地，若，则。例1、若分

4、析：∵∴而例2、已知：，求证：．分析：，而∴＜数列不等式　　第8页共8页例3、已知由，，求证：分析：先证：，　因为，所以，而，所以于是当时，≤＝＜＝显然有。　　　　所以，当时，.也可：利用：而于是：当时，例4、数列满足（1）用数学归纳法证明：；（2）已知不等式对成立，求证：。分析：（2）由于递推式中有而　　数列不等式　　第8页共8页要证：，易证：略例5、已知，记是数列的前项和，求证：。分析：中含，而而。易证；例6、已知函数(1)若，求证：(2)若在区间内单调递增，试求的取值范围。(3)求证：数列不等式　　第8页共8页例7、已知函数的图象在点处的切线方程为（1）用表示出；（2）若在上恒成立

5、，求的取值范围；（3）证明“且数列不等式　　第8页共8页