初中数学教学的思想方法浅议

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1、初中数学教学的思想方法浅议　　摘要：数学思想方法是数学的精髓，在初中数学新课程标准中已把它列入基础知识的范畴.数学思想方法是学生获取知识、解决问题、建立合理而又迅速的思维结构的有效工具，是把数学知识、技能转化为数学能力的纽带.突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求也是数学素质教育的重要体现。　　关键词：数学思想；数形结合；图形变换；分类讨论；数学建模；化归思想；数学方法　　中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1674-9324（2014）19-0138-03　　所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识.数学思想是数

2、学的灵魂，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在数学教学中应对数学思想进行有效的渗透；数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题.通常混称为“数学思想方法”.常见的数学四大思想为：数形结合、转化与化归、分类讨论、函数与方程.数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”6两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的；一是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的.在数学

3、教学中，由数助形、以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，引发联想，迅速找到解决问题的方法.抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力.6　　等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法.通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题.历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和

4、技能、技巧.转化有等价转化与非等价转化.等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果.非等价转化其过程是充分或必要的，我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确.要对结论进行等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性.在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行.它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形.消去法、换元

5、法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化.可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变.由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型.化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法.化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解.实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等.这是运用化归思想解题的真谛.随着问题的解决，认知的不断拓展，促进了知识的正迁……分类讨论是一种重要的数

6、学思想，在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在中考、高考试题中占有重要的位置.解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级

7、进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型.笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题.宇宙世界，充斥着等式和不等式.我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……6不等式问题也与方程是近亲，密切相关.列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的.函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学

8、模型，从而进行研究.它体