高考状元题本高考数学压轴试题集锦

《高考状元题本高考数学压轴试题集锦》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、状元题本高考数学压轴试题集锦状元题本高考数学压轴试题集锦（一）1．设函数，，其中，记函数的最大值与最小值的差为。（I）求函数的解析式；（II）画出函数的图象并指出的最小值。2．已知函数,数列满足,;数列满足,.求证:（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,.-34-3．已知定义在R上的函数f(x)同时满足：（1）（R，a为常数）；（2）；（3）当时，≤2求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．4．设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的

2、面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.-34-5．已知数列中各项为：个个12、1122、111222、……、……（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前n项之和Sn.6、设、分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得

3、F2C

4、=

5、F2D

6、？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.7、已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，

7、求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.-34-8、定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。9、已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。（1）求实数的取值范围；（2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围-34-10

8、、已知函数且任意的、都有（1）若数列（2）求的值.参考答案1．解：（I）（1）当时，函数是增函数，此时，，，所以；——2分（2）当时，函数是减函数，此时，，，所以；————4分（3）当时，若，则，有；若，则，有；因此，，————6分而，-34-故当时，，有；当时，，有；————8分综上所述：。————10分（II）画出的图象，如右图。————12分数形结合，可得。————14分2．解:(Ⅰ)先用数学归纳法证明,.（1）当n=1时,由已知得结论成立;（2）假设当n=k时,结论成立,即.则当n=k+1时,因为0

9、所以f(0)g(0)=0.因为,所以,即>0,从而————10分(Ⅲ)因为,所以,,-34-所以————①,————12分由(Ⅱ)知:,所以=,因为,n≥2,所以<<=————②.————14分由①②两式可知:.————16分3．（Ⅰ）在中,分别令；；得由①＋②－③，得＝∴（Ⅱ）当时，Î．（1）∵≤2，当a<1时，≤≤≤2．即≤≤

10、．≤≤．（2）∵≤2，当a≥1时，-2≤≤≤1．即1≤a≤．故满足条件的取值范围[-，]．4．（1）-34-椭圆的方程为（2分）（2）设AB的方程为由（4分）由已知2（7分）（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1（8分）当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b（11分）所以三角形的面积为定值.（12分）5（1）………………………………(2分)…………………………………(4分)个记：A=,则A=为整数-34-=A(A+1)，得证………………………………………………………(6分)(2)…………………………………………………(8分)……………………………………………(

11、12分)6、解：（Ⅰ）易知设P（x，y），则，，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值3；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值4（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为由方程组依题意当时，设交点C，CD的中点为R，则又

12、F2C

13、=

14、F2D

15、-34-∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，所以不存在直线，使得

16、F2C

17、=

18、F2D

19、综上所述，不存在直线l，使得

20、F2C

21、=

22、F2D

23、7、解：(