高中数学选修模块教学中的重点知识内容

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1、高中数学选修模块教学中的重点知识内容一、章节内容：选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的充与复数的引入、框图选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入选修2－3：计数原理、统计案例、概率选修4－1：几何证明选讲；选修4－4：坐标系与参数方程；选修4－5：不等式选讲；二、新《标准》与旧《大纲》内容比较与以往的高中数学课程相比，《标准》选定的必修内容以及选修系列1和系列2的学习内容，基本上覆盖了1997年制订、又于2002年修改审定的《大纲》的内容

2、，只是根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与证明、框图这样的新内容．在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强．与此同时对很多有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整．与此同时并对很多有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。例如，削弱了三角函数恒等变换化的证明；不等式中减少不等式证明的要求，而侧重介绍现实世界中的不等关系中优化的思想；立体几何中减少综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间观念，运用向量方法解决计算问题；微积分初步中不再系统地讲极限概念，只通过瞬时变化率的描述，着重理解微分的基本思想及其应用。这样的调整，将使得学生把

3、精力更多地放在理解数学的思想和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或在工作生活中的应用，打下更好坚实的基础。三、选修系列3和系列4的构成及其定位随着时代的发展、社会的进步，人们逐渐认识到，数学无处不在，科学技术的发展需要数学，各行各业的生产需要数学，就是在日常生活中也离不开数学，现代社会越来越需要数学素养比较高的人才。学生在学习过程中，应当有更加开阔的视野。一个人只有有了比较高的数学素养和比较开阔的视野，才能比较自觉地、有意识地运用数学的眼光，去

4、观察、分析周围的世界，去主动地运用数学知识，处理和解决所遇到的问题。因此，为了使高中学生依据各自不同的兴趣和需要，了解更多、更广的数学知识，具有更高的数学素养，《标准》设置了选修系列3和系列4的学习内容．选修系列3和系列4的内容，有些看起来很深奥，以往只有上大学才能够学到，例如球面上的几何、对称与群、矩阵与变换、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等．现在把它们引入高中数学课程，并不是要把这些内容简化下放，而是想抓住这些数学内容的主要精髓，把它们的基本思想介绍给高中学生．另外有些内容，例如数学史选讲、几何证明选讲、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步等，

5、是想让学生在已学过的数学内容的基础上，进一步加深对已学知识和相关知识的了解和认识．四、重点内容：选修2－1第1章常用逻辑用语一、本章内容的定位正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质．无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，使得思维清晰明了，说理有据．学习逻辑用语的目的不是学习数理逻辑的有关知识，而是让学生通过学习逻辑用语的基本知识，体会逻辑用语在表述和论证中的作用．《大纲》里讲的是简易逻辑，主要基于数学意义上的简易数理逻辑，新课程标准所讲的是一种常用的逻辑语言，包括在数学上和日常生活中的应用二、内容解析与教学建议重点关注四种

6、命题相互关系和充要条件本章考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求做一般性的了解，这些内容对高中学生来说，尤其是刚刚学习时，是非常困难和难以理解的，但是所有这些内容当在学生经历了一段时间的学习，有了数学上具体命题的积累后，对这些问题的理解就不成为问题了．这里不研究含有“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题．本章的重点是要求学生关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件，并在今后的使用过程中加深理解．“若p则q”为真命题时，p是q成立的充分条件，不能误认为p是这个命题的充分条件．本章中，“若p则q”形式

7、的命题中的p与q，都是不含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”，并且p与q本身也不是“若r则s”形式的命题．对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，主要的功能是让学生学会用这些逻辑联结词有效地表达相关的数学内容．因此，内容的设计上要求通过具体的数学实例来进行展开，避免抽象地讨论．要注意命题的否定与否命题是不一样的，对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求教学中应让学生通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，不要追求形式化的定义．形式化的定义，对于学生来说，很难理解，并且很难找到具体应用的背景．