必修1.集合与函数概念,基本初等函数-教师用

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1、高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。2、常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.3、集合的表示法①自然语言法②列举法③描述法：{

2、具有的性质④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.4、元素与集合的关系：集合与集合的关系：名称记号意义性质子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A(1)（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A，B中的元素完全相同(1)AB(2)BA5、若集合中有个元素，则它的子集个数为；真子集个

3、数为；非空子集个数为；非空真子集个数为6、空集是任何集合的子集，是任何的真子集.7、集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3），并集或（1）（2）（3）,补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法含绝对值的不等式的解法不等式解集{或把看成一个整体，化成，型不等式来求解78、函数与映射的概念设、是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数．①函数的三要素:定义域、值域和对应法则．②只有定义域和对应法则相同的两个函数才是同一函数．设A、B是两

4、个非空的集合，如果按某个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”9、求函数定义域的原则：（1）分式函数（2）带根号的函数（3）指数函数与对数函数（4）幂函数（5）三角函数（6）实际问题10、求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的（定义域优先）设函数的定义域为，如果存在实数满足：①对于任意的，

5、都有；②存在，使得．那么我们称是函数的最大值，记作．设函数的定义域为，如果存在实数满足：①对于任意的，都有；②存在，使得．那么我们称是函数的最小值，记作．常用方法（1）单调性法：（2）配方法：（3）换元法：（4）分离常数法（5）不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值（6）数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．11、求函数的解析式（1）换元法（注意新自变量的取值范围）（2）消元法712、函数的单调性：（1）定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1

6、x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数（2）用定义证明函数单调性的方法步骤：取值、作差、变形（通分，有理化，因式分解）、定号、下结论．（3）①单调性是局部性质，单点区间用连接，不能用连接．②变形应用：若对任意的，且有或者，则函

7、数在区间上是增函数；如果对任意的，且有或者，则函数在区间上是减函数。③复合函数单调性：同增异减（4）几类函数的单调性：①一次函数②反比例型函数③二次函数④对钩函数13、函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图像判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）7如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴

8、对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．14、函数的图象（1）利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．（2）利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换，②伸缩变换，③对称变换15、方程的根与函数的零点（1）函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫