寻找梅森素数——不是游戏数学游戏

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1、寻找梅森素数——不是游戏的数学游戏　　不是游戏的数学游戏　　       2300多年来，人类仅发现42个梅森素数。寻找梅森素数在全球已经成为一种群众性的数学游戏，但它决不是一种单纯的游戏。　　自从德国眼科专家、数学爱好者马丁·诺瓦克今年2月发现迄今人类已知的最大梅森素数以来，全球兴起了寻找梅森素数的新一轮热潮。据10月20日在意大利出版的《科学探索》杂志报道，到目前为止，世界上有150多个国家和地区9.2万人参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的项目，并动用了25万多台计算机来进行大规模的网格计算，以寻找新的梅森素数。　　　　神奇的

2、梅森素数　　        素数也叫质数，是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7等等。公元前300多年，古希腊数学家欧几里得用反证法证明了素数有无穷多个，并提出了少量素数可写成2P－1(其中指数P为素数)的形式。此后许多著名数学家，包括数学大师费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、车比雪夫、哈代、拉曼纽杨、吉里斯等都研究过这种特殊形式的素数；而17世纪的法国数学家马林·梅森(Marin　Mersenne)是其中成果较为卓著的一位。　　由于梅森学识渊博，才华横溢，为人热情以及他是法兰西科学院的奠基人，为了纪念他，数学界就把2P－1型的数称

3、为“梅森数”，并以Mp记之(其中M为梅森姓氏的首字母)；如果Mp为素数，则称之为“梅森素数”。　　梅森素数貌似简单，但研究难度却很大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。在“手算笔录年代”，人们历尽艰辛，仅找到12个梅森素数。1772年，被誉为“数学英雄”的欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了M31是一个素数。它具有10位数字，堪称当时世界上已知的最大素数。欧拉的毅力与技巧都令人赞叹不已，难怪法国大数学家拉普拉斯向他的学生们说：“读读欧拉，读读欧拉，他是我们每一个人的老师。”　　　　计算机介入竞争　　        电子计算

4、机的出现，大大加快了探寻梅森素数的步伐。1952年数学家鲁滨逊等人将著名的卢卡斯－雷默方法编译成计算机程序，使用SWAC型计算机在短短几小时之内，就找到了5个梅森素数。　　1963年9月6日晚上8点，当第23个梅森素数M11213(11213为下标)通过大型计算机被找到时，美国广播公司(ABC)中断了正常的节目播放，以第一时间发布了这一重要消息。发现这一素数的美国伊利诺伊大学数学系全体师生感到无比骄傲，为让全世界都分享这一成果，以至把所有从系里发出的信封都盖上了“211213(11213为指数)－1是个素数”的邮戳。　　“自古英雄出少年”，两个初出

5、茅庐的美国中学生诺尔和尼科尔经过3年的努力编写了一个计算程序，于1978年10月在Cyber174型计算机上运行350个小时发现了第25个梅森素数。世界几乎所有的大新闻机构(包括中国的新华社)及学术刊物都报道了这一消息；著名的《纽约时报》还把它作为头版头条来报道。　　随着素数P值的增大，每一个梅森素数的产生都艰辛无比；而各国科学家及业余研究者们仍乐此不疲，激烈竞争。例如，在1979年2月23日，当美国克雷研究公司的计算机专家史洛温斯基和纳尔逊宣布他们找到第26个梅森素数时，有人告诉他们：在两个星期前诺尔就已经给出了同样的结果。为此他们潜心发愤，花了

6、一个半月的时间，使用Cray－1型计算机找到了新的梅森素数。这件事成了当时不少报纸的头版新闻。之后，史洛温斯基乘胜前进，使用经过改进的Cray－XMP型计算机在1983年至1985年间又找到了3个梅森素数。　　为了与美国较量，英国原子能技术权威机构———哈威尔实验室专门成立了一个研究小组来寻找更大的梅森素数。他们用了两年的时间，花了12万英镑的经费，于1992年3月25日找到了新的梅森素数。不过，1994年1月14日，史洛温斯基等人为美国再次夺回发现“已知最大素数”的桂冠———这一素数是M859433(859433为下标)。而下一个梅森素数仍是他们

7、的成果，这一素数是使用Cray－T94超级计算机在1996年找到的。由于史洛温斯基是发现梅森素数最多的人，他被人们誉为“素数大王”。　　　　新技术如虎添翼　　       网格计算技术的出现使梅森素数的探寻如虎添翼。1996年初美国数学家及程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和数学爱好者免费使用，这就是闻名世界的GIMPS项目。该项目采取网格计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力。著名的英国《自然》杂志曾有一则报道认为：GIMPS项目不仅会进一步激发人们对梅森素数探寻的热情，而且

8、会引起人们对网格应用研究的高度重视。1997年美国数学家及程序设计师斯科特·库尔沃斯基和其他人建立了“素数网”(Prime