梅森与梅森素数

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1、数学通报2007年第46卷第3期梅森与梅森素数李鹏吴可(南京师范大学数计学院210097)(山东枣庄学院数学与信息科学系277100)数论问题中有许多关于素数的问题，在吸引人力学中某些重要方面的论证，例如关于杆的振动、们去探索的同时又在磨砺着人类的智慧.许多素数固体的阻力和水的流动等.比较著名的有他用实验问题的妙趣之处在于人们可以轻而易举地理解问方法给出的求拉紧的弦的振动次数公式:题的表述，但是想要真正将问题解决，却需要坚强的意志、高超的技巧和艰苦的计算.如至今尚未完一211r'Vd'-全解决的哥德巴赫猜想，历经几代数学家的苦苦求其中n是每秒振动次数，L是弦的长度(单位:索直到199

2、4年才得到求证的费尔马猜想(现在应该米)，尸是产生的张力(单位:千克)，:是截面半径叫做费尔马大定理了)，还有一个似乎不是那么著(单位:毫米)，d是材料密度(单位:克/立方厘米)，名的“梅森猜想”.7r二3.14159...⋯⋯提到“梅森猜想”，就要先从梅森其人谈起.梅在数学上梅森也有着诸多贡献.比较著名的就森全名马林·梅森(MarinMersenne,1588-1648)，是是他在上述第二本书里提出的对形如2n-1的素数法国圣弗朗西斯(St.FrancisofPaola)所建的托钵僧的猜想，指出对于1

3、,7,13,17,19,31,67,127,257这11个素数时，2n-1科学的热心拥护者和研究者.他既是一个数学家，为素数，而对其余的n-257(n为素数)，Mn均为合又是一个实验家，在当时的法国和欧洲科学界是一数.梅森在这里较为集中地指出了“n为哪些素数个独特的领导人物.梅森所在的巴黎皇家广场的修时，风=2n-1是素数”的可能的解，人们为了纪念道院是当时科学界人士的学术交流场所，也是17世他，就将n为素数时，形如2n-1的数称为梅森数，纪晚些时候建立的巴黎科学院的前身，梅森和许多形如2n-1的素数称为梅森素数，并以Mn记之(M学者保持着通信联系，在当时没有公开出版的科学是梅森姓的

4、头一个字母的大写).期刊的情况下，他起到了学术中转站的重要作用.其实，人们很早就开始研究形如2n-l的数了.梅森是著名的数学家、思想家、哲学家笛卡尔的重它与完全数密切相关，古希腊的毕达哥拉斯学派就要朋友之一笛卡尔1616年大学毕业到巴黎后，就已经开始研究诸如6,28,496的完全数.完全数也即结识了梅森等人，并主要是在他们的鼓励下才开始除自身之外的一切因子之和等于自身的数.欧几里由学习法律转向探究哲学和数学.1628年，笛卡尔得在《几何原本》卷九最后给出了关于完全数的定永远地离开了法国，之后一直是梅森在向他邮递巴理:黎的科学新闻.梅森和著名的天才业余数学家费尔“如果2n-l是素数，则

5、2n-'(2n-1)是一个完全马也保持着较为密切的联系.费尔马经常将其发现数.”的一些猜想和定理通过信件与梅森交流，如“若n伟大的瑞士数学家欧拉已经证明了所有的偶是素数，则2n一2可被2n除尽”等等.据传梅森还曾完全数都具有这样的形式.奇完全数还是一个神秘追随伽利略研习过物理学.他有两本出色的物理著的谜，人们既没有发现一个奇完全数，也未能作出作:L'HarmonieUniverselle(《普遍的和谐》,1636),它不存在的证明.通过完全数定理，我们能够发现CogitataPhysicoMathematica(《物理数学探索》，一个梅森素数必定对应着一个完全数.在梅森作出1644)

6、，在前一本书里，他作出了关于力学和流体静猜想之前，人们已经证明了n=2,3,5,7,13,17,192007年第46卷第3期数学通报时，2n-1是素数.而且人们也已经知道，n为合数在验证M25:是一个合数的过程中，雷默亲眼看到了时，2n-1必为合数，只有当n为素数时，2n-1才可SWAC计算机仅仅用了48秒就做出了自己在1931能是素数.但是对于n二31,67,127,257，梅森是如年用700多个小时的艰苦工作才得到的结论.雷默何得出结论的，却难以知晓.梅森是否发现了什么曾经估计，P为素数时要测试一个梅森数My是否为不为人所知的定理或者费尔马曾与其交流过一些素数，SWAC计算机大概

7、要用去(p/100)3秒.SWAC重要信息，我们不得而知.毕竟这几个素数对应的计算机的功绩在发现梅森素数的历程中是不容我梅森素数最小的也有十几位，用手算或心算求证它们遗忘的.在探寻梅森素数的过程中，尤其以美国们是素数极其困难，需要耗费大量心血.克雷研究公司与英国的哈威尔实验室的竞争最为自梅森猜想作出以来，它的独特魅力就吸引着激烈.他们交替获得发现“已知最大梅森素数”的桂无数数学家和数学爱好者为之奋斗.欧拉曾用心算冠.而这两者并非是专门的数学研究部门:克雷研