马红艳材料力学解题指导

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划马红艳材料力学解题指导　　材料力学例题及解题指导　　第二章拉伸、压缩与剪切例2-1试画出图a直杆的轴力图　　解：此直杆在A、B、C、D点承受轴向外力。先求AB段轴力。在段内任一截面1-1处将杆件截开，考察左段。在截面上设出正轴力N1。由此段的平衡方程?X＝0得N1－6＝0，N1＝＋6kN　　N1得正号说明原先假设拉力是正确的，同时也就表明轴力是正的。AB段内任一截面的轴力都等于+6kN。　　再求BC段轴力，在BC段任一截面2-2处将杆件截开，仍考察左段，在截面上仍设正的轴力N2，

2、由?X＝0得　　－6＋18＋N2＝0N2＝－12kN　　N2得负号说明原先假设拉力是不对的，同时又表明轴力N2是负的。　　图2-5　　理得CD　　段内任一截面的轴力都是－4kN。　　BC段内任一截面的轴力都等于－12kN。同目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　画内力图，以水平轴x表示杆的截面位置，以垂直x的坐标轴表示截面的轴力，按选定的比例尺画出轴力图，如图2-5所示。由此图可知数值最大

3、的轴力发生在BC段内。　　解题指导：利用截面法求轴力时,在切开的截面上总是设出正轴力N，然后由?X＝0求出轴力N，如N得正说明是正轴力，如得负则说明是负轴力。　　1　　例2-2试求自由悬挂的直杆由纵向均匀分布荷载q引起的应力和纵向变形。设杆长l、截面积A及弹性模量E均已知。　　解：在杆上距下端为x处取一任意横截面m-m，则该截面轴力为N(x)＝qx，根据此式可作出轴力图如图2-6b所示。m-m截面的应力为?＝N(x)/A＝qx/A。　　图2-6　　显然，悬挂端有最大轴力Nmax＝ql及最大正应力?max?ql/A。　　求杆纵向变形，由于各横截面上轴力不等，不能直接应用公式(2-4)，而应从

4、长为dx的微段出发。在x处取微段dx，其纵向伸长可写为　　??dx??　　N?x?dxEA　　杆件的总伸长　　?l?　　?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　l　　N?x?dx　　?EA　　?　　l　　qxqlql2　　x?xdx?EAEA02EA　　?　　研究上端固定杆件由于自重引起的伸长时，杆件自身重量就是一种均匀纵向分布力，此时单位杆长的分布力q＝A?1??，此处?是材料单位体积的

5、重量即容重。将q代入上式得到　　A??l2?Al??lGl　　?l???　　2EA2EA2EA　　此处G＝Al?是整个杆的重量。上式表明等直杆自重引起的总伸长等于全部重量集中于下端时伸长的一半。　　解题指导：对于轴力为变数的杆，利用虎克定律计算杆件轴向变形时，应分段计算变形，然后代数相加得全杆变形，当轴力是连续函数时则需利用积分求杆变形。　　例2-3图2-7所示两根圆截面杆材料相同，试计算两杆的应变能，并比较其大小。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正

6、常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　P2l　　Ua??　　2EA　　解：a杆：2　　P2l2Pl　　?d2E?2d2E　　4　　图2-7　　2　　?3??l?P2?l?P2??　　7P2l84Ub?2???22　　?(2d)?d8E?d22E2E　　44b杆：　　Ua216　　??Ub7　　两杆应变能之比：　　解题指导：从本例可看出，在受力相同的情况下，刚度小的杆件应变能大。　　例2-4平行杆系1、2、3悬吊着刚性横梁AB如图2-8a所示。在横梁上作用着荷载G。如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E。试求三根杆的轴力N1、N2、N3。-

7、目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　图2-8　　解：设在荷载　　G作用下，横梁移动到A?B?位置，则杆1的缩短量为?l1，而杆2、3的伸长量为?l2、?l3。取横梁AB为分离体，如图2-8c，其上除荷载G外，还有轴力N