阅读材料,最值问题是数学

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划阅读材料,最值问题是数学　　中考数学中的几何最值问题　　在近几年各地中考中，几何最值问题屡屡受到命题者关注，此类问题不仅涉及平面几何的基础知识，还涉及几何图形的性质、平面直角坐标系、方程与不等式、函数知识等。因此一批立意新颖、构造精巧、考点突出的新题、活题脱颖而出。这类试题较好地考查了同学们的几何探究、推理能力的要求及数学思想方法的运用。本节课以近几年的全国各地的中考题为例加以讲解，希对同学们的备考有所帮助。　　1．已知边长为a的正三角

2、形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是____________．　　解：取AB的中点D，连结OD、CD、OC，则OD=　　1　　a，且CD⊥2　　3　　AB，，∴CD=a，当C，D，O　　2　　三点共线时，OC=OD+CD，否则OC＜OD+CD，∴OC长的最大值是目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的

3、业务技能及个人素质的培训计划　　13a+a。22　　点评本题求一条线段的最大值，关键是抓住斜边长度确定，斜边上的中线长也确定，利用三角形两边之和大于第三边，寻找突破口从而求解。2．如图，在△ABC中，AB?10，AC?8，BC?6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是A　　．B．．5D．　　解：易知⊿ABC是直角三角形，所以EF是圆的直径，设切点是D，因为直径是圆中最长的弦，所以EF≥CD，作CH⊥AB于点H，则CD≥CH，所以有EF≥CH，即EF长度的最小值是CH，利用面积方法易得CH=。所以线段

4、EF长度的最小值是，故选D。　　B　　B　　HDD　　EE　　AACCFF　　点评本题求一条线段的最小值，通过转化后利用垂线段最短求解。　　3．在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　A　　解：B、Q在直

5、线AC同侧，动点P只能在AC上运动。⊿PBQ中，B、Q为定点，故BQ长度不变，要使⊿PBQ周长最小，应使动点P到两定点B、Q之和PB+PQ最小。　　直线AC是正方形的对称轴，点Q关于对角线AC的对称点Q′一定落在边CD上，如图所示，当B、P、Q′共线时PB+PQ=PB+PQ′=BQ′=取最小值，则△PBQ周长的最小值为　　5+1。　　点评本题有一定的难度，△PBQ周长的最小值问题转为求一个动点到两个定点的距离和的最小值问题，通过作对称点的方法，当三点共线时，两条线段和△PBQ周长的最小。　　4．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2

6、)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是　　A．2B．1C　　．2?　　．22　　解：当AD为⊙C的切线，切点为D时，OE最长，BE最短，此时⊿ABE面积最小，易证　　OEAO22　　?，可求得OE=，于是BE=2-，从而△ABE面积的CDAD22?12???2最小值是?2??2?D。??2目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利

7、开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　2??　　⊿AOE∽⊿ADC，所以　　点评本题求面积的最小值，由于三角形的高确定，因此只要求底的最小值即可，根据圆的性质，易知AD处于极端位置时，所求三角形的面积最小。　　5．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA?3，OB?4，D为边OB的中点.　　若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；　　若E、F为边OA上的两个动点，且EF?2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.　　温馨提示如图可以作点D关

8、于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，△CDE的周长是最小的。这样，你只需要求出OE的长，就可以确定点E的坐标了。　　解：如图，