资源描述：
《2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第八节直线与圆锥曲线课件文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八节 直线与圆锥曲线总纲目录教材研读1.直线与圆锥曲线位置关系的判断考点突破2.直线与圆锥曲线相交的弦长问题3.弦AB的中点与直线AB斜率的关系考点二 弦长问题考点一 直线与圆锥曲线位置关系的判定及应用考点三 中点弦问题1.直线与圆锥曲线位置关系的判断判断直线l与圆锥曲线r的位置关系时,通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆锥曲线r的方程F(x,y)=0联立,消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的方程,即联立消去y(或x)后得ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).(1)当a≠0
2、时,若①Δ>0,则直线l与曲线r相交;若②Δ=0,则直线l与曲线r相切;若③Δ<0,则直线l与曲线r相离.教材研读(2)当a=0时,得到一个一次方程,则直线l与曲线r相交,且只有一个交点,此时,若r为双曲线,则直线l与双曲线的④渐近线平行;若r为抛物线,则直线l与抛物线的⑤对称轴平行或重合.1.椭圆的切线(1)椭圆+=1(a>b>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是+=1.(2)过椭圆+=1(a>b>0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦所在直线方程是+=1.(3)椭圆+=1(a>b>0)与直线Ax+By+C=0相
3、切的条件是A2a2+B2b2=C2.圆锥曲线的切线方程2.双曲线的切线方程(1)双曲线-=1(a>0,b>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是-=1.(2)过双曲线-=1(a>0,b>0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦所在直线方程是-=1.(3)双曲线-=1(a>0,b>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是A2a2-B2b2=C2.3.抛物线的切线方程(1)抛物线y2=2px(p>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0y=p(x+x0).(2)抛物线y2=2px(p>0)外一点P(x0,y0)所引两条
4、切线的切点弦所在直线方程是y0y=p(x+x0).(3)抛物线y2=2px(p>0)与直线Ax+By+C=0相切的条件是pB2=2AC.直线l:f(x,y)=0,圆锥曲线r:F(x,y)=0,l与r有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),则A、B两点的坐标是方程组的两组解,方程组消元后化为关于x(或y)的一元二次方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0),判别式Δ=b2-4ac,应有Δ>0,所以x1,x2(或y1,y2)是方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0)的两个根.由根与系数的关系得x1+x
5、2=-,x1·x2=,以此结合弦长公式可整体代入求值.A、B两点间的距离
6、AB
7、=⑥
8、x1-x2
9、=· (其中k为直线l的斜率),也可以写成关于y的形式,即
10、AB
11、=⑦
12、y1-y2
13、=·(k≠0).特殊地,如果2.直线与圆锥曲线相交的弦长问题直线l过抛物线的焦点,抛物线方程以y2=2px(p>0)为例,那么
14、AB
15、=⑧x1+x2+p.3.弦AB的中点与直线AB斜率的关系(1)已知AB是椭圆+=1(a>b>0)的一条弦,其中点M的坐标为(x0,y0).运用点差法求直线AB的斜率,设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)
16、,∵A,B都在椭圆上,∴两式相减得+=0,∴+=0,∴=-=-,故kAB=-.(2)已知AB是双曲线-=1(a>0,b>0)的一条弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,弦中点M(x0,y0),则与(1)同理可知kAB=.(3)已知AB是抛物线y2=2px(p>0)的一条弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,弦中点M(x0,y0).则两式相减得-=2p(x1-x2),∴(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2),∴==,即kAB=.1.直线y=kx-k+1与椭圆+=1的位置关系为( )A.
17、相交 B.相切 C.相离 D.不确定答案A 由于直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),又(1,1)在椭圆内,故直线与椭圆必相交.A2.直线y=x+3与双曲线-=1的交点个数是( )A.1 B.2 C.1或2 D.0答案A 因为直线y=x+3与双曲线的渐近线y=x平行,所以它与双曲线只有1个交点.A3.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线l过焦点F,且斜率为k,则直线l与双曲线C的左,右两支都相交的充要条件是( )A.k>-B.k或k
18、<-D.-0)的焦点,直线l与抛物线C交于A,B两点,若
19、AB
20、=6,则p的值为( )A.B.C.1 D.2答案B 由
