广西南宁市2015届高考数学一模试卷 理（含解析）.doc

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1、2015年广西南宁市武鸣高中高考数学一模试卷（理科）　一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．抛物线x2=﹣2y的焦点坐标是（　　）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．D．2．设复数z满足，则=（　　）A．﹣2+iB．﹣2﹣iC．2+iD．2﹣i3．下列结论正确的是（　　）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得=2λB．已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，＜0”C．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞0

2、4．设集合P={x

3、∫0x（3t2﹣10t+6）dt=0，x＞0}，则集合P的非空子集个数是（　　）A．2B．3C．7D．85．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（　　）A．4B．5C．6D．76．一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为（　　）A．a3B．C．D．7．已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表所示：x（万元）0134y（万元）2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）A．2.6万元B．8.3万元C．7.3万元D．9.3万元8．已知

4、点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y﹣1=0的两侧，且a＞0，b＞0，则w=a﹣2b的取值范围是（　　）A．[﹣，]B．（﹣，0）C．（0，）D．（﹣，）9．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，则a6=（　　）A．27B．81C．243D．72910．设=（k，1）（k∈Z），=（2，4），若k为满足

5、

6、≤4的一个随机数，则△ABC是直角三角形的概率是（　　）A．B．C．D．11．已知圆C：（x+c）2+y2=4a2，点A（c，0），其中c＞a＞0，M是圆C上的动点，MA的中垂线交M

7、C所在直线于P，则点P的轨迹是（　　）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线12．已知以T=4为周期的函数，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（　　）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）　二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某年级有1000名学生，现从中抽取100人作为样本，采用系统抽样的方法，将全体学生按照1～1000编号，并按照编号顺序平均分成100组（1～10号，11～20号，…，991～1000号）．若从第1组抽出的编号为6，则从第10组抽出的编号为　　　　　　．14．已知直线x+y=a与圆x

8、2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的　　　　　　．15．四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，AB=PA=2，M，N分别为PA，PB的中点，则MD与AN所成角的余弦值为　　　　　　．16．如图所示，6个扇形区域A，B，C，D，E，F，现给这6个区域着色，要求同一个区域涂同一种颜色，相邻的两个区城不得使用同一种颜色，现有4种不同的颜色可用，那么一共有多少种不同的涂色方法？　三．解答题：（本大题共5小题，17至21每题12分，选做题10分，共70分）17．已知函数f（x）=sinx•（2cosx﹣sinx）+

9、cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设＜α＜，且f（α）=﹣，求sin2α的值．18．在科普知识竞赛前的培训活动中，将甲、乙两名学生的6次培训成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图：（Ⅰ）若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（Ⅱ）若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个，记选到的分数超过87分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC

10、中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．20．已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x=2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．21．已知函数f（x）=ex，a，b∈R，且a＞0．（1）若a=2，b=1，求函数f（x）的极值；（2）设g（x）=a（x﹣1）e

11、x﹣f（x）．①当a=1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）≥1成立，求b的