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《山东省2016-2017学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、曲阜师大附中高中2015级高二下学期第一次教学质量检测试题数学（理科）试卷命题人：唐竹青审题人：张松分值：150分考试时间：120分钟一、选择题（共12题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.命题“”的否定是()A.B.C.D.2.函数在处的导数是（）A.0B.1C.3D.63.设的内角A、B、C所对的边分别为，若，，则角等于()A.B.C.D.4.等差数列中，如果，，数列前9项的和为()A.99B.144C.297D.665.直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为()A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或06.设变量满足约束条件，则的最小值为（）A.-2B.4
2、C.-6D.-87.四棱柱的底面是平行四边形,是与的交点.若，,,则可以表示为（）A.B.C.D.8.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为()A．B．C．D．110.设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点,,为垂足．如果直线的斜率为,那么
3、
4、等于()A．B.8C.D.411.当时，则的最小值为( )A.B.C.D.12.设是上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是()A．B．C．D．二．填空题（共4题，每小题4分，共16分，将答案写到答题纸的相应位置）13.函数的导数为_
5、________________.14．设等比数列的公比，前项和为，，则为______.15.直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是__________．16.已知椭圆的左焦点为，椭圆与过原点的直线相交于两点，连接,若,则的离心率＝________.三．解答题（共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）求证:.（2）已知为任意实数，求证：18.（本题满分12分）已知，平面的一个法向量.（1）求的值；（2）求直线与平面所成的角.19.（本小题满分12分）已知在时有极值0.（1）求常数的值；（2）求的单调区间。20．（本题满
6、分12分）如图，在三棱柱中，侧面，，均为正方形，∠,点是棱的中点.请建立适当的坐标系，求解下列问题：（1）求证：异面直线与互相垂直；（2）求二面角（钝角）的余弦值.21.（本题满分12分）已知函数=,=.（1）当时,求不等式<的解集；（2）设,且当时,≤,求的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）时，判断函数的单调性；（3）当时，记函数的最小值为，求证：曲师大附中2015级高二下第一次月考数学（理）答案一、选择题BDBACDCCCBAB二、填空题13．14.15.(－2,2)16．三．解答题（共6题）17.(本题满分
7、12分）（1）证明：要证只需证即证这是显然成立的，所以，原不等式成立．……………………6分（2）证明：得证.……………12分18.(本题满分12分）解：(1)…………4分（2）由（1）得…………8分设直线与平面所成的角为，故=，所以直线与平面所成的角=.………12分19.（本题满分12分）解：（1），由题知：………………2分解得：或………………4分检验当时，，此时无极值………6分（2）当时，故方程有根或……………………6分x＋0－0＋↑极大值↓极小值↑由表可见，当时，有极小值0，故符合题意……10分由上表可知：的减函数区间为;的增函数区间为和.………………12分20.（本题满分
8、12分）解：因为侧面，均为正方形，，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系…………1分设，则.…………3分（1）证明：，，……5分所以,所以，所以，异面直线与互相垂直.……6分（2）解：，…………8分设平面的法向量为，则有，，，取，得………………10分又因为平面，所以平面的法向量为，……11分因为二面角是钝角，所以，二面角的余弦值为.………………12分21.（本题满分12分）解：（1）当时,不等式<化为,设函数=,，其图像如图所示从图像可知,当且仅当时,<0,∴原不等式解集是.…6分(2)当∈[,)时,=,不等式≤化为,∴对∈[,)都成立,故,即≤,∴的取值范围为(-1,].
9、…………12分22．（本小题满分12分）（1）由已知得，的定义域为，.根据题意，有，即，解得或.…………4分（2）.当时，由及得；由当及得.所以时，在上单调递减，在上单调递增.……8分（3）证明：由（2）知，当时，函数的最小值为，故.，令，得.当变化时，，的变化情况如下表：+－↗极大值↘所以是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点.所以当时，最大值，即当时，.…………………………………………14分
