工程中常用的数学模型

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1、工程中常用的数学模型姚鸿勋1一点u孟轲说过“人之患在好为人师”(见孟子·离娄章句上u在尽心章句下里“贤者以其昭昭使人昭昭今以其昏昏使人昭昭”u赶不上贤者的昭昭但也不想强不知以为知“以其昏昏使人昭昭”2二点u从北大的办学风格想到的……“两院一堂”五四运动的发源地新文化运动的先驱1917年蔡元培来北大任校长采取一系列对症下药的措施进行改革北大也日新月异逐渐显示出新的风貌3二点u他聘的教师有的革新有的守旧有的反对旧礼教有的维护儒家正统只要他们言之成理持之有故都听凭他们在课堂上讲授何去何从让学生判断自由选择不同主张的教师们尽管争

2、辩得不可开交甚至水火不能相容可是对蔡元培都是尊敬的作为一个校长这是一种多么感人的力量!所以不到两三年北大便从一个培养官僚的腐朽机构一变而为全国许多进步青年仰望的学府4二点u蔡元培认为大学里应培养通才学文史哲与社会科学的要有自然科学知识学自然科学的要有文史知识这样不至于囿于一隅5内容工程中常用的数学模型工程中常用的数学模型+信号模型+描述方法+认知模型6信号的统计模型u信号模型——随机过程StochasticProcesses——统计的方法信号的统计模型有高斯过程泊松过程马尔可夫过程等这些统计模型的基本假设是信号可以被很好

3、的描述成一个参数的随机过程并且随机过程的参数可以被一种精确的经过很好定义的方法决定估计7信号的统计模型u布朗运动Brownu高斯过程Gaussianu泊松过程Poissonu马尔可夫过程Markov8信号的统计模型u计数过程随机过程{N(t),t³0}称为一个计数过程若N(t)表示到时刻t为止已发生的事件的总数因此一个计数过程N(t)必须满足N(t)³0,N(t)是整数值,若s

4、称为泊松过程具有参数ll>0如果N(t)=0,过程有独立增量,在不相交的时间区间中发生的事件个数是独立的在任一长度为t的区间中事件的个数服从均值为lt的泊松分布即对一切s,t³0,nt-ltlP{N(t+s)-N(s)=n}=en!10信号的统计模型u马尔可夫链有限状态空间考虑只取有限个或可数个值的随机过程{Xn,n=0,1,2L}若,Xn=i就说过程在时刻n处于状态i假设每当过程处于状态i则在下一时刻将处于状态j的概率是固定的Pij也即假设对一切状态i0,i1,i2,Lin-1,i,j及一切n>0有P{X=j

5、X=i,

6、X=i,L,X=i,X=i}=Pn+1nn-1n-11100ij这样的随机过程称为马尔可夫链11内容对信号的描述方法对信号的描述方法+ActiveContourModels,Snakes+DeformableTemplate+KalmanFiltering+OpticalFlow+MPA+Wavelet+PCA+AAM12ActiveShapeModel—SnakeActiveContourModelActiveShapeModelSnakeActiveContourModelMichealKass等人于1987年提出S

7、nakeshavebeensuccessfulinperformingtaskssuchasedgedetection(bothactualaswellassubjective),cornerdetection,motiontracking,andstereomatching.13ActiveShapeModel—SnakeActiveContourModeluWhysnakes?–Theshapeofmanyobjectsisnoteaslyrepresentedbyrigidprimitives.Forexample

8、:·Naturalobjects,suchasbananas,havesimilarrecognizableshapes.Butnotwobananasareexactlythesame.·Inmedicalimaging,objectsaresimilarbutnotexact.Anexactrepresentationofavein'sshape,forexample,cannotbegiven.·Someobjects,suchaslips,changeovertime.14ActiveShapeModel—Sna

9、keActiveContourModeluWhatisasnake?·Energyminimisingspline·Deformstofitlocalminima·Local,notglobal,soinitiallocationmustbeprovided从数学角度讲是一条能量最小曲线从物理角度讲是一条被内外力驱动