数列综合应用（2）学案

《数列综合应用（2）学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数列的综合应用（2）学案知识要点：数列是一类特殊的函数，以数列为背景不等式问题和以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的只是综合性强，能很好的考查逻辑推理能力和运算求解能力，一直是高考命题首选。基础自测：1、已知不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围为.2、在等差数列中，则取得最大值时n为.3、函数，是递增数列，则实数的取值范围是4、若数列的通项公式，的最大项为例题分析:例1：（Ⅰ）设数列{}满足证明对所有的，有（i）;（ii）例2、已知函数,数列{}满足:证明:(ⅰ);(ⅱ).12例3、已知函数定义在区间，对任意，恒有成立，又数列满足（I）求证：

2、数列是等比数列，并求的表达式；（II）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。例4、已知函数f(x)＝lnx＋(a∈R)，(1)当a＝2时，试比较f(x)与1的大小；(2)求证：ln(n＋1)＞＋＋＋…＋(n∈N*)．12例5、顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A0(1,1)，过A0作抛物线的切线交x轴于B1，过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1，过A1作抛物线的切线交x轴于B2，…，过An(xn，yn)作抛物线的切线交x轴于Bn＋1(xn＋1,0)(1)求{xn}，{yn}的通项公式；(2)设an＝＋，数列{an}的前n项和为Tn.求证：Tn>

3、2n－.(3)设bn＝1－log2yn，若对任意正整数n，不等式(1＋)(1＋)…(1＋)≥a成立，求正数a的取值范围.拓展题：已知函数y＝f(x)的定义域为R且对于任意x1，x2∈R，存在正实数L，使得

4、f(x1)－f(x2)

5、≤L

6、x1－x2

7、都成立，(1)若f(x)＝，求实数L的取值范围；(2)当0＜L＜1时，数列{an}满足an＋1＝f(an)，n＝1,2，…，①求证：ak－ak＋1

8、≤

9、a1－a2

10、；②令Ak＝(k＝1,2,3，…)，求证：Ak－Ak＋1

11、≤

12、a1－a2

13、.12巩固练习：1、已知求证：2、设数列{}满足(1)当时，求并由此猜想出的一个通项公式；(2)当时，证明

14、对所有的，有（ⅰ）；（ⅱ）3、数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。4、根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，xn，…，x2013；y1，y2，…，yn，…，y2013，(1)求数列{xn}的通项公式xn；(2)写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论；(3)求zn＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn(n∈N*，n≤2013)．5、过曲线C：y＝ex上一点P0(0,1)作曲线C的切线l0交x轴于点Q1(x1,0)，又过Q1作x轴的垂

15、线交曲线C于点P1(x1，y1)，然后再过P1(x1，y1)作曲线C的切线l1交于x轴于点Q2(x2,0)，又过Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2(x2，y2)……以此类推，过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn＋1(xn＋1,0)，再过点Qn＋1作x轴的垂线交曲线C于点Pn＋1(xn＋1，yn＋1)(n∈N*)．(1)求x1，x2；(2)求数列{xn}的通项公式；(3)求证：

16、P1Q1

17、＋

18、P2Q2

19、＋…＋

20、PnQn

21、<.12回顾总结：数列的综合应用（2）学案知识要点：数列是一类特殊的函数，以数列为背景不等式问题和以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的只

22、是综合性强，能很好的考查逻辑推理能力和运算求解能力，一直是高考命题首选。基础自测：1、已知不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围为.2、在等差数列中，则取得最大值时n为.6或73、函数，是递增数列，则实数的取值范围是4、若数列的通项公式，的最大项为例题分析:例1：（Ⅰ）设数列{}满足证明对所有的，有（i）;（ii）证明:（i）由数学归纳法知，，，（ii）对，有，。……5分对所有的，有，例2、已知函数,数列{}满足:证明:(ⅰ);(ⅱ).证明:（I）．先用数学归纳法证明，ｎ＝1,2,3,…(i).当n=1时,由已知显然结论成立.(ii).假设当n=k时结论成立,即.因为0

23、,所以f(x)在(0,1)上是增函数.又f(x)在[0,1]上连续,从而.故n=k+1时,结论成立.由(i)、(ii)可知，对一切正整数都成立.又因为时，，所以，综上所述．12（II）．设函数，．由（I）知，当时，，　　　从而所以g(x)在(0,1)上是增函数.又g(x)在[0,1]上连续,且g(0)=0,所以当时，g(x)>0成立.于是故．例3、已知函数定义在区间，对任意，恒有成立，又数列满足（I）求证：数列是等比数列，并求的表达式；（II）