空间向量的直角坐标运算

《空间向量的直角坐标运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、让更多的孩子得到更好的教育空间向量的直角坐标运算一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l掌握空间向量的坐标表示、坐标运算、夹角公式、距离公式。l能通过坐标运算判断向量的共线与垂直。l理解直线的方向向量与平面的法向量，会求平面的法向量。重点难点：l重点：掌握空间向量的坐标运算，能通过坐标运算判断向量的共线与垂直。l难点：向量坐标的确定以及夹角公式，距离公式的应用。学习策略：l空间向量的直角坐标运算和平面向量的直角坐标运算类似，两个向量的加、减、数乘运算就是向量的横坐标、纵坐标、竖坐标分别进行加、减、数乘运算；

2、空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和。l对于垂直问题，一般是利用进行证明；对于平行问题，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？详细内容请参看网校资源ID：#tbjx7#281331空间向量的基本定理（一）共线向量定理：空间任意两个向量、(≠)，//的充要条件是（二）共面向量定理（平面向量的基本定理）：两个向量、不共线，向量与向量、共面的充

3、要条件是*推论：P、A、B、C四点共面的充要条件：对空间任意一点O，有（三）空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在的有序实数组，使。13让更多的孩子得到更好的教育若三个向量、、不共面，我们把叫做空间的一个，叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个。知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。课堂笔记或者其它补充填在右栏。预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID:#tbjx6#28133113让更多的孩子得到更好的教育知识点一：空间直角坐标系及空间向量的

4、坐标表示（一）单位正交基底若空间的一个基底的三个基向量，且长为，这个基底叫单位正交基底，常用表示。（二）空间直角坐标系在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量都叫坐标向量。通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面。xyzO（三）空间直角坐标系中的坐标在空间直角坐标系中，以为单位正交基底，对空间任一点，对应向量，存在唯一的有序实数组，使，则在空间直角坐标系中，点的坐标为，记作，其中叫点的坐标，叫点的坐标，叫点的坐标．向量。零向量记作注

5、意：空间直角坐标系是在仿平面直角坐标系的基础上，选取空间任意一点O和一个单位正交基底()按右手系排列)建立的坐标系，做题选择坐标系时，应注意点O的任意性，原点O的选择要便于解决问题，既有利于作图直观性，又要尽可能使各点的坐标为正。13让更多的孩子得到更好的教育知识点二：空间向量的直角坐标运算（一）空间两点的距离公式若，，则（1）即：一个向量在直角坐标系中的坐标等于。（2），或。注意：两点间距离公式是模长公式的推广，首先根据向量的减法推出向量的坐标表示，然后再用模长公式推出。（二）向量加减法、数乘的坐标运算若，，则（1）；（2）；（3）；（三）向量数量积的坐标运算

6、若，，则；即：空间两个向量的数量积等于。（四）空间向量长度及两向量夹角的坐标计算公式若，，则（1）；．（2）．注意：（1）夹角公式可以根据数量积的定义推出：，其中θ的范围是（2）（3）用此公式求异面直线所成角等角度时，要注意所求角度与θ的关系（相等，互余，互补）。13让更多的孩子得到更好的教育（五）空间向量平行和垂直的条件若，，则（1）（2）规定：与任意空间向量平行或垂直作用：证明线线平行、线线垂直。知识点三：空间向量的简单应用（一）直线的方向向量与直线的向量方程（1）直线的方向向量：若A、B是直线上的任意两点，则为直线的一个；与平行的任意非零向量也是直线的。☆

7、（2）直线的向量方程：A、B在直线上，P为直线上任意点，则；（二）平面的法向量：如果直线垂直于平面,那么直线的方向向量就叫做平面的。设平面的法向量为，A、P为平面内任意两点，则；经典例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。课堂笔记或者其它补充填在右栏。更多精彩内容请学习网校资源ID:#jdlt0#281331类型一：空间向量的直角坐标运算例1．已知=(2,―1,―2)，=(0,―1,4)，求+，―，3+2，·。解：13让更多的孩子得到更好的教育总结升华：举一反三：【变式1】已知向量=(3,5,-1)，=(2,

8、2,3)，=(4,-1,