角函数的图像和性质

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1、中国教育培训领军品牌环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号：_学员编号：年级：高一课时数：3课时学员姓名:辅导科目：数学学科教师：王燕课题三角函数的图象与性质授课日期及时段年月日:—:教学目的1.熟练掌握三角函数的图像和性质2.会运用三角函数的图像和性质解题教学内容模块一：:基础梳理1．“五点法”描图(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为：(0,0),,(π，0),,(2π，0)(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)2.三角函数的图象和性质函数性质y＝sinx

2、y＝cosxy＝tanx定义域RR{x

3、x≠kπ＋，k∈Z}图象值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋对称轴：对称中心：11中国教育培训领军品牌(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z)(k∈Z)周期2π　2π　π单调性单调增区间：[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)；单调减区间：[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)单调增区间：[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；单调减区间：[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间：(kπ－，kπ＋)(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数3.一般地

4、对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)对函数周期性概念的理解周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x＋T)＝f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期.函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos

5、(ωx＋φ)的最小正周期为：y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为：4.求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sinx、cosx的有界性；关于正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于∀x∈R，恒有－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1，所以1叫做y＝sinx，y＝cosx的上确界，－1叫做y＝sinx，y＝cosx的下确界.(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ11中国教育培训领军品牌的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化

6、为求函数在区间上的值域(最值)问题．5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号)(1)y＝sin；(2)y＝sin.模块二：热身练习1．函数y＝cos，x∈R(　　)．A．是奇函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．是偶函数D．既是奇函数又是偶函数2．函数y＝tan的定义域为(　　)．A.B.C.D.3．函数y＝sin(2x＋)的

7、图象的对称轴方程可能是()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝4．y＝sin的图象的一个对称中心是(　　)．A．(－π，0)B.C.D.5．下列区间是函数y＝2

8、cosx

9、的单调递减区间的是(　　)A.(0，π)　　　　　B.　C.D.6．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤

10、f()

11、对任意x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是()A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)B．[kπ，kπ＋](k∈Z)11中国教育培训领军品牌C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ](k∈Z)7.函数f(x

12、)＝cosx∈R的最小正周期为_____．8..y＝2－3cos的最大值为_____，此时x＝_________.9．函数y＝(sinx－a)2＋1，当sinx＝1时，y取最大值；当sinx＝a时，y取最小值，则实数_____．10．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx在区间[，]上的最大值是.模块三：典型例题题型一　与三角函数有关的函数定义域问题例：求下列函数的定义域：(1)y＝lgsin(cosx)；(2)y＝.题型二、三角函数的五点法作图及图象变换例：已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.(1)用五点法作出f(x)在一

13、个周期内的简图；(2)该函数图象可由y＝sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移变换与伸缩变换得到？11中国教育培训领军品牌题型三三角函数图象与解析式的相互转化例1函数f(x)＝A