模糊离散动力系统的一致稳定性

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1、2001年2月系统工程理论与实践第2期　文章编号:100026788(2001)0220058203模糊离散动力系统的一致稳定性范周田(北京工业大学应用数学系,北京100022)摘要:考察如下模糊离散动力系统X(k+1)=AX(k)(1)其中A为n阶模糊方阵,系统初态X(0)为n维模糊向量,AX(k)为max2T意义下模糊矩阵的乘积,T为三角模L证明了如果三角模T连续,则任意形如(1)的模糊离散动力系统的平衡态在Lyapunov意义下都是一致稳定的L以实例说明了即使三角模T是上半连续的,也存在形如(1)的模糊离散动力系

2、统,使其某个平衡态在Lyapunov意义下不稳定L关键词:模糊离散动力系统;平衡态;一致稳定性中图分类号:O159aTheUniformlyStabilityofFuzzyDynamicSystemsFANZhou2tian(DepartmentofAppliedMathematics,BeijingPolytechnicUniversity,Beijing100022)Abstract:Inthispaperthefuzzydynamicsystemswhicharepresentedineq(1)arestudie

3、d.(k+1)(k)X=AX(1)(0)(k)whereAisann×nfuzzymatrix,then2tuplefuzzyvectorXisastartingstate,AXareproductsoffuzzymatricesinthesenseofmax2TandTisatriangularnorm.Itisprovedthateachequilibriumofanyfuzzydynamicsystemformedbyeq(1)isuniformlystableifTisacontinoustriangularn

4、orm.IfTisnotcontinuous,evenifTisauppersemicontinuoustriangularnorm,itisshowedbyexamplesthatthereexistfuzzydynamicsystemsformedbyeq(1),whichhaveunstableequilibriums.Keywords:fuzzydynamicsystems;equilibriums;nuiformstability1　引言本文我们讨论形如(1)的模糊离散动力系统在Lyapunov意义下的稳定性

5、问题L由于采用了模糊逻辑运算,(1)显然是非线性动力系统L尽管大多数相关研究只局限于其状态转移为max-min,即模糊极大—[1～6]极小复合意义下的合成运算,但对任意的三角模T,考虑状态转移为max2T复合意义下的合成运算[7,8]仍然具有普遍意义L例如,当状态转移为“极大—乘积”复合意义下的合成运算时,形如(1)的模糊动力系统可用于求解连续投资问题.定义1设T是[0,1]上的二元运算L如果T满足下列条件则称T是一个三角模:1)T是可结合的,即(xTy)Tz=xT(yTz)任给x,y,z∈[0,1].2)T是可交换的

6、,即xTy=yTx任给x,y∈[0,1].3)T处处非减,即xTyFx1Ty1如果xFx1,yFy1.4)xT1=1Tx=x任给x∈[0,1].a收稿日期:1999203224资助项目:北京市跨世纪人才工程专项基金©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第2期模糊离散动力系统的一致稳定性59关于三角模的简明介绍可参见[9],而其详尽的讨论则可查阅[8].最常用的三角模有模糊极小、代数积和有界积L此外也有许多三角模是不连续的,我们看下面

7、的例子:例1　定义T为10,0Fx,yF211x,0FxF,

8、×n模糊1kk-1kk矩阵A,定义A=A,A=AA,PkE2.称A,kE1为A在S2T复合意义下的幂序列,并记A=(k0aij).为方便起见,约定A=I,其中I为n阶单位矩阵L由矩阵乘积的结合律,我们有引理1　设模糊离散动力系统形如(1).则(k)k(0)X=AX,PkE0k其中A是A在max2T意义下的幂序列L引理1表明,上述系