一元正态线性回归

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1、实用标准文案一元正态线性回归摘要：本文主要讲述了一元正态线性回归的原理，所涉及的一些方法以及应用。关键字：一元线性回归正态分布正文：在工农业生产和科学研究中，常常需要研究变量之间的关系。变量之间的关系可以分为两类：确定性关系、非确定性关系。确定性关系就是指存在某种函数关系。然而，更常见的变量之间的关系存在着某种不确定性。例如：商品的销售量与当地人口有关，人口越多，销售量越大，但它们之间并没有确定性的数值关系，同样的人口，可能有不同的销售量。这种既有关联，又不存在确定性数值关系的相互关系，就称为相关关系。回归分析就是研究变量之间相关关系的一种数理统计分析方法。在回归分析中，主要

2、研究以下几个问题：(1)拟合：建立变量之间有效的经验函数关系；(2)变量选择：在一批变量中确定哪些变量对因变量有显著影响，哪些没有实质影响；(3)估计与检验：估计回归模型中的未知参数，并且对模型提出的各种假设进行推断；(4)预测：给定某个自变量，预测因变量的值或范围。精彩文档实用标准文案根据自变量个数和经验函数形式的不同，回归分析可以分为许多类别。回归分析涉及三个问题：(1)建立模型(找出自变量与因变量)(2)确定回归函数μ(x)的类型(3)估计参数在回归模型中最简单的为一元回归模型：一元回归最简单的情形：线性回归Y=μ(x)+ε,ε~N(0,σ2)相应的一元回归方程为：y=

3、μ(x)一、一元线性回归模型给定一组数据点(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，如果通过散点图可以观察出变量间大致存在线性函数关系，则可以建立如下模型：其中a,b称为一元线性回归的回归系数；ε表示回归值与测量值之间的误差。二、一元正态线性回归A)定义：一个一元线性回归当其随机变量Y服从正态分布时，那么称其为一元正态线性回归。B)原理：一元正态回归模型：Y=a+bx+ε,ε~N(0,σ2)精彩文档实用标准文案对于任意一组样本，有Yi=a+bxi+εi,i=1,...,n其中，a----回归常数(又称截距)b----回归系数(又称斜率)ε----随机扰动项其中：

4、(1)各次试验相互独立;(2)E(εi)=0;(3)D(εi)=σ2;(4)ε1，...，εn相互独立;从而，Yi~N(a+bxi,σ2)，且相互独立。三、一元正态线性回归一些方法A)最小二乘法使误差平方和达到最小以寻求估计值的方法，叫最小二乘法，用最小二乘法得到的估计叫最小二乘估计。精彩文档实用标准文案B)预测方法一元线性回归预测法可以分为：点预测和置信区间预测法　　1、点预测法：将自变量取值带入回归预测模型求出因变量的预测值。　　2、精彩文档实用标准文案置信区间预测法：估计一个范围，并确定该范围出现的概率。置信区间的大小的影响的因素：a、因变量估计值；b、回归标准差；c、

5、概率度tC)最大似然估计法最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。“似然”是对likelihood的一种较为贴近文言文的翻译，“似然”用现代的中文来说即“可能性”。故而，若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。例如，转换出现的概率大约是颠换的三倍。在一个三条序列的比对中，

6、如果发现其中有一列为一个C，一个T和一个G，我们有理由认为，C和T所在的序列之间的关系很有可能更接近。由于被研究序列的共同祖先序列是未知的，概率的计算变得复杂；又由于可能在一个位点或多个位点发生多次替换，并且不是所有的位点都是相互独立，概率计算的复杂度进一步加大。尽管如此，还是能用客观标准来计算每个位点的概率，计算表示序列关系的每棵可能的树的概率。然后，根据定义，概率总和最大的那棵树最有可能是反映真实情况的系统发生树。精彩文档实用标准文案四、回归方程应用A)预测利用一元正态线性方程求出某个预测带，预测区间愈窄，预测越精确；B)控制控制是预测的反问题，可以求出回归变量应该控制在

7、什么区间。参考文献：王勇，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2009。精彩文档实用标准文案一元正态线性回归系别交通科学与工程专业年级大学二年级学生姓名巴俊颍学号1103200305指导教师郭梦舒2011年11月精彩文档实用标准文案精彩文档