函数地基本性质(整理)

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1、实用标准文案学生姓名年级授课时间教师姓名王润梅课时2h课题函数的基本性质（复习用）教学目标1．了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法；理解函数最大值、最小值的概念；2．能利用函数的单调性分析解决某些问题（如比较大小，求函数的最值等）；3．理解奇函数偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；4．能利用函数的奇偶性和单调性分析、解决比较简单的问题；5．学会运用函数图像理解和研究函数的性质。【知识点梳理】一、函数的单调性1．单调函数的定义（1）增函数：一般地，设函数的定义域为：如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是

2、增函数。（2）减函数：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有，那么就说在这个区间上是减函数。（3）单调性：如果函数在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做的单调区间。2、单调性的判定方法（1）定义法任取x1，x2∈D，且x1

3、的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正）（4）在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。二、函数的奇偶性1．奇偶性的定义：（1）偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数精彩文档实用标准文案就叫做偶函数。（2）奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。（3）奇偶性：如果函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数具有奇偶性。补充说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数

4、：①其定义域关于原点对称；②或必有一成立。判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算，看是等于还是等于，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。③无奇偶性的函数是非奇非偶函数。④函数既是奇函数也是偶函数。⑤奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。⑥奇函数若在时有定义，则．2、函数的奇偶性判定方法（1）定义法（2）图像法（3）性质法三、函数的最值（1）定义：最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，称M是函数y

5、=f(x)的最大值。最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）。（2）利用函数单调性判断函数的最大（小）值的方法：利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)

6、在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b精彩文档实用标准文案处有最小值f(b)；四、函数的周期性（1）定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数；（2）性质：①f(x+T)=f(x)常常写作若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期；②若周期函数f(x)的周期为T，则f(ωx)（ω≠0）是周期函数，且周期为。【典型

7、例题】一、函数的单调性例1．(1)则a的范围为()　　　A．B．C．D．(2)函数)是单调函数的充要条件是()A．B．C．D．(3)已知在区间上是减函数,且,则下列表达正确的是（）A．B．C．D．(4)如右图是定义在闭区间上的函数的图象,该函数的单调增区间为例2．画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1）（2）精彩文档实用标准文案例3．根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数．例4.设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围。二、奇偶性例6．判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=

8、x

9、+1

10、－

11、