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1、实用标准文案学生姓名年级授课时间教师姓名王润梅课时2h课题函数的基本性质(复习用)教学目标1.了解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数单调性的方法;理解函数最大值、最小值的概念;2.能利用函数的单调性分析解决某些问题(如比较大小,求函数的最值等);3.理解奇函数偶函数的概念,掌握判断函数奇偶性的方法;4.能利用函数的奇偶性和单调性分析、解决比较简单的问题;5.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。【知识点梳理】一、函数的单调性1.单调函数的定义(1)增函数:一般地,设函数的定义域为:如果对于属于内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有,那么就说在这个区间上是
2、增函数。(2)减函数:如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时都有,那么就说在这个区间上是减函数。(3)单调性:如果函数在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做的单调区间。2、单调性的判定方法(1)定义法任取x1,x2∈D,且x13、的单调性相同时则复合函数为增函数;当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说:同增异减(类似于“负负得正)(4)在公共定义域内:增函数增函数是增函数;减函数减函数是减函数;增函数减函数是增函数;减函数增函数是减函数。二、函数的奇偶性1.奇偶性的定义:(1)偶函数:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数精彩文档实用标准文案就叫做偶函数。(2)奇函数:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数就叫做奇函数。(3)奇偶性:如果函数是奇函数或偶函数,那么我们就说函数具有奇偶性。补充说明:从函数奇偶性的定义可以看出,具有奇偶性的函数4、:①其定义域关于原点对称;②或必有一成立。判断某一函数的奇偶性时,首先看其定义域是否关于原点对称,若对称,再计算,看是等于还是等于,然后下结论;若定义域关于原点不对称,则函数没有奇偶性。③无奇偶性的函数是非奇非偶函数。④函数既是奇函数也是偶函数。⑤奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称。⑥奇函数若在时有定义,则.2、函数的奇偶性判定方法(1)定义法(2)图像法(3)性质法三、函数的最值(1)定义:最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M。那么,称M是函数y5、=f(x)的最大值。最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M。那么,称M是函数y=f(x)的最大值。注意:函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M)。(2)利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法:利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y=f(x)6、在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b精彩文档实用标准文案处有最小值f(b);四、函数的周期性(1)定义:如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意x,都有f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数;(2)性质:①f(x+T)=f(x)常常写作若f(x)的周期中,存在一个最小的正数,则称它为f(x)的最小正周期;②若周期函数f(x)的周期为T,则f(ωx)(ω≠0)是周期函数,且周期为。【典型7、例题】一、函数的单调性例1.(1)则a的范围为() A.B.C.D.(2)函数)是单调函数的充要条件是()A.B.C.D.(3)已知在区间上是减函数,且,则下列表达正确的是()A.B.C.D.(4)如右图是定义在闭区间上的函数的图象,该函数的单调增区间为例2.画出下列函数图象并写出函数的单调区间(1)(2)精彩文档实用标准文案例3.根据函数单调性的定义,证明函数在上是减函数.例4.设是定义在R上的函数,对、恒有,且当时,。(1)求证:;(2)证明:时恒有;(3)求证:在R上是减函数;(4)若,求的范围。二、奇偶性例6.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=8、x9、+110、-11、
3、的单调性相同时则复合函数为增函数;当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说:同增异减(类似于“负负得正)(4)在公共定义域内:增函数增函数是增函数;减函数减函数是减函数;增函数减函数是增函数;减函数增函数是减函数。二、函数的奇偶性1.奇偶性的定义:(1)偶函数:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数精彩文档实用标准文案就叫做偶函数。(2)奇函数:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数就叫做奇函数。(3)奇偶性:如果函数是奇函数或偶函数,那么我们就说函数具有奇偶性。补充说明:从函数奇偶性的定义可以看出,具有奇偶性的函数
4、:①其定义域关于原点对称;②或必有一成立。判断某一函数的奇偶性时,首先看其定义域是否关于原点对称,若对称,再计算,看是等于还是等于,然后下结论;若定义域关于原点不对称,则函数没有奇偶性。③无奇偶性的函数是非奇非偶函数。④函数既是奇函数也是偶函数。⑤奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称。⑥奇函数若在时有定义,则.2、函数的奇偶性判定方法(1)定义法(2)图像法(3)性质法三、函数的最值(1)定义:最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M。那么,称M是函数y
5、=f(x)的最大值。最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M。那么,称M是函数y=f(x)的最大值。注意:函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M)。(2)利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法:利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;利用图象求函数的最大(小)值;利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y=f(x)
6、在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b精彩文档实用标准文案处有最小值f(b);四、函数的周期性(1)定义:如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意x,都有f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数;(2)性质:①f(x+T)=f(x)常常写作若f(x)的周期中,存在一个最小的正数,则称它为f(x)的最小正周期;②若周期函数f(x)的周期为T,则f(ωx)(ω≠0)是周期函数,且周期为。【典型
7、例题】一、函数的单调性例1.(1)则a的范围为() A.B.C.D.(2)函数)是单调函数的充要条件是()A.B.C.D.(3)已知在区间上是减函数,且,则下列表达正确的是()A.B.C.D.(4)如右图是定义在闭区间上的函数的图象,该函数的单调增区间为例2.画出下列函数图象并写出函数的单调区间(1)(2)精彩文档实用标准文案例3.根据函数单调性的定义,证明函数在上是减函数.例4.设是定义在R上的函数,对、恒有,且当时,。(1)求证:;(2)证明:时恒有;(3)求证:在R上是减函数;(4)若,求的范围。二、奇偶性例6.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=
8、x
9、+1
10、-
11、
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