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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划椭圆题型总结文科:高二 椭圆常见题型与典型方法归纳 考点一椭圆的定义 椭圆的第一定义：我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(2a?)的点的轨迹叫做椭圆. 这两定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距. 椭圆的第二定义：我们把平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e= c (00)，过点A(－a,0)且以?y2＝1(a为常数，且a>1)，向量＝(1
2、, 为方向向量的直线与椭圆交于点B，直线BO交椭圆于点C． (1)求t表示△ABC的面积S(t)；(2)若a＝2，t∈[,1]，求S(t)的最大值． 例2在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 动点C的轨迹为曲线W
3、.(1)求W的方程；(2)经过点且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范已知点M，N，在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量OP?OQ与MN共线？如 果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. 1 2 x2y2 +=1的左、右焦点.练习：设F1、F2分别是椭圆54 若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值； 是否存在过点A的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得
4、F2C
5、=
6、F2D
7、？若存在，求直线 l的方程；若不存在，请说明理由. 考点五焦点三角形的性质及
8、应用 一定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形 设P(x0,y0)为椭圆上一点，
9、PF1
10、＝r1，
11、PF2
12、＝r2，∠F1PF2＝?) 1方法(1)定义：r＋r2＝2a(2)余弦定理：(2c)2?r12＋r22－2rr112cos? (3)面积S?pF1F2? 11 r1r2sin??2cy022目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安
13、保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 x2y2 2性质已知椭圆方程为2?2?1(a?b?0),左右两焦点分别为F1,F2,在焦点△PF1F2中，则 ab ⑴S?F1PF2?btan 2 ? 2 ⑵若?F1PF2最大，则点P为椭圆短轴的端点⑶cos??1?2e. 2 x2y20 例已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在一点P,使得?F1PF2?120, ab 求椭圆的离心率e的取值范围。 练习已知椭圆的焦点是F1(－1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且
14、｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的 等差中项⑴求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°求tanF2PF． 考点六椭圆标准方程的求法 一常用方法：1定义法，目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 2待定系数法步骤①定位：确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上；②设方程：根据焦点位置设出相应方程； ③定
15、值：根据题目条件确定相关的系数。 3当椭圆过两定点时，其标准方程可设为mx2?ny2?1(m＞0，n＞0)， 二应用示例1．定义法 0)(30)，AB边上的中线CE与AC边上的中线BF例1已知△ABC的顶点B，C的坐标分别为(?3，，，交于点G，且GF?GE?5，求点G的轨迹方程． 10的点的轨迹方程．例2求到两定点F1(?3,0),F2(3,0)的距离和等于 练习1已知B,C是两个定点BC长等于8，且△ABC的周长等于20，求顶点A的轨迹方程 2已知△ABC三边AB,BC,CA的长成等差数列，且AB长大于C
16、A长，点B,C的坐标为，，求顶点A的轨迹方程，并说明它是什么曲线 x2y2 ?1(a?5)的两个焦点为F1,F2,︳且F1F2?8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长3已知椭圆2? a25 4椭圆的两个焦点是(?,0),(6,0)，过点(,1），求椭圆的方程。 2待定系数法例目的-通过该培训员工可对保安行业
