微积分课后题答案

《微积分课后题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题四A1用积分公式直接求下列不定积分。（1）（2）（3）（4）（5）（6）2用积分公式直接求下列不定积分。（1）（3）（5）（6）（7）（9）3用第一类换元法求下列不定积分：（1）（4）（5）（8）（10）（11）5用第二类换元法求不定积分：（3）解：令则（4）解：令，则原式=（6）解：令则原式（9）解：令则原式（11）解；令则原式6、用分步积分法求下列不定积分。（2）（4）（5）（8）（10）（13）（14）（16）习题4（B）1.求下列不定积分（1）（2）令（3）（4）令（5）（6）（7）（8）2

2、．（1）（2）（3）3．（1）（2）（3）4．（1）令，（2）令，（3）令，，5．（1）令时，（2）令时，习题五(A)3.根据定积分的几何意义，说明下列各式的正确性。(2)解：表示图1中阴影部分的面积，它是图1中第一象限面积的2倍，而第一象限阴影部分的面积可以表示为，。(4)解：表示图2所示的四分之一圆的面积，故。4.根据定积分的性质，比较下列各组定积分值的大小。(1)解：因为，所以(等号成立的只有有限个)，又因为是连续函数从而可积，由定积分的性质可知。5.利用定积分的性质，估计下列定积分值。(2)解：

3、令。令得而因此，故。(4)解：令，则。令得。因为在上单调递减，所以，即。6.求下列函数的导数。(1)解：(2)解：(3)解：7.求下列极限。(1)(2)(4).8.利用适当代换，证明下列各题。(2)若，证明。证明：令，从而(3)若在上连续，证明。证明：。9.设连续，，且，求。解：两边同时对求导得：，.令。11.用牛顿—莱布尼兹公式计算下列定积分。(2)。(4)(6)(8)(9)(10)(12)12.用变量代换法计算下列定积分。(2)(3)(6)(7)(9)(11)(12)(13)13.用分布积分法计算下

4、列定积分。(1)(2)(3).从而。(5)(7)14.计算下列定积分。(1)(2)(4)令故：。又22.求下列曲线围成的平面图形的面积。(1);解：如图3所示，面积(3)解：如图4所示，面积(4)解：如图5所示，面积(5)解：如图6所示，面积23.求由抛物线及其在点和处的切线所围成的图形的面积。解：。，过点（3，0）的切线为。当时交点为。如图7所示，面积24.求之间所围成的图形的面积。解：如图8所示，面积25.设，问为何值时，图中阴影部分的面积最小？最大？解：如图9所示面积。又29.设某产品投放市场后都

5、转化为商品，当销售量为(百台)时，其边际成本函数为(万元/百台)，其边际收益函数为(万元/百台)。求：(1)总成本函数和总收益函数;(2)问月销售量为多少台时，才能获得最大利润。并求出获得最大利润时的总收益和平均收益。假若固定成本(万元)。解：(1)由题意(2),.又所以当取极大值也是最大值。即当月销售量为3.2台是才能获得最大利润。此时30.生产某产品的固定成本万元，边际成本与边际收益分别为(万元/单位)，(万元/单位)，试求厂商的最大利润。解：利润。令得。为极大值点也是最大值点。所以当时厂商有最大利

6、润。32.计算下列广义积分。(2)(3)(5)故。(6)。令则同理(7)习题五(B)1.证：由积分中值定理可知：至少存在一点，使得在上满足洛尔定理，至少存在一点使得2.连续，故有最小值m最大值M,由闭区间上连续函数的性质可知:至少存在一点使得:1.证：(1)(2)4.解：令而，5.解：令6.解：7.解：8.解：9.解：10.解：11.解：两边对求导得：由此推出在内可导。两边对求导得12.解：在左端令，则代入左端得：。两端对求导得：。令13.解：(1)求焦点(2),14.(1)如图1，(2)如图2，(3)

7、如图3，(4)如图4，(5)如图5，15.解：(1)设切点则过的切线方程为。即，由命题可知(2)切线方程为。(3)如图6，.16.解：设抛物线的方程为，它通过点和，故(1)(2)依题意有：.17.解：如图8，(1),.(2).18.解：如图9，(1)(2)设曲线上所求点为，则过该点的切线方程为该切线与轴的交点为：19.解：20.解：原式=21.解：，要使，取22.解：如图10，(1)当时，(2)令得唯一驻点，又习题六（A）5．求下列函数的定义域并画出定义域的示意图：（1）；解：（2）；解：9．设，求。解

8、：令13．求下列函数的偏导数：（1）解：（2）解：（3）解：，（4）解：（5）解：（7）解：15．设，试证：。证明：17．求下列函数的二阶偏导数：（1）解：（2）解：（3）；解：，18．求下列函数的全微分：、（2）解：因为，所以。（4）在点（2，－1）处的全微分解：因为，，。所以。20，求下列复合函数的偏导数或导数：（1），，，求，；解：（2），，，求，；解：。（3），有连续的二阶偏导数，求，；解：设，则21．求下列方程所确定的隐函数的全微