资源描述：
《广州大学数学分析第一学期试卷(a)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、系领导审批并签名A卷广州大学2005-2006学年第一学期试卷课程数学分析考试形式（闭卷，考试）数信学院数学系04级①②③④⑤⑥班学号姓名题号一二三四五总分评卷人分数1010361430100评分一、填空题10分（2分/题）1.将函数展开为麦克劳林级数______________________。2.将f(x)=[x]在(-π,π)上展开的傅里叶级数在0点处收敛于_______________。3.方程sin()++arctany=1在(0,0)点附近可以确定的隐函数关系为__________________________。4.F(x)=,则=_________________
2、__。(x>0)5、=_________________。(其中L：)二、单项选择题（2分/题，共10分）1、幂级数的收敛半径与收敛域为___________。A、2，[-2,2]；B、2，(-2,2)；C、,(-,)；D、，[-,]；第8页共8页2、f(x)=在(0,0)点先x后y与先y后x累次极限及重极限分别为________。A、1,1,1；B、1,1,0；C、-1,1,0；D、-1,1,不存在。3.f为连续函数,交换积分次序:________。A、；B、；C、；D、。4、f在D:上连续,则在极坐标变换下。A、；B、；C、；D、。5、f(x,y)在光滑有向曲面S上连续,S为
3、S的反向曲面,D为S在XOY面上投影,则下列叙述正确的是。A、；B、C、若f(x,y)非负,则D、,使,为S的面积。第8页共8页三、计算题（共36分，每小题均为6分）1、求由方程确定的隐函数的微分(其中f有连续偏导数)。2、，其中为抛物线一段，A(1，1)，O(0，0)。第8页共8页3、，其中D由与围成。4、已知，求导数。5、。第8页共8页6、验证：为全微分式并求其原函数。四、应用题(共14分)1.拟在地面设立监测点对神州号飞船运行轨道上某一定点实施监控。要求到的距离为到地面上的点的距离为最短。设地面为光滑曲面F(x,y,z)=0；(1)指出直线第8页共8页与曲面F(x,y,z)
4、=0的关系；(2)证明(1)的结论(由实际知点必存在)。（8分）2.求由直线,围成平行四边形面积(其中)。(6分)第8页共8页五、证明题（4小题，共30分）1、f(x,y)=｛证明：(1)f(x,y)在点(0,0)连续；(2)f(x,y)在点(0,0)存在偏导数；(3)f(x,y)在点(0,0)不可微。(10分)2、证明:含参量反常积分在(1,)上一致收敛。(6分)第8页共8页1、证明：其中L为任一光滑不经过原点的简单封闭曲线,方向取正向。D为L围成的区域。(8分)2、若f(u)有连续导数，证明：其中S为任一光滑的双侧封闭曲面。(6分)第8页共8页
