概率论与数理统计模拟的题目一及问题详解

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1、概率论与数理统计模拟题一一、单项选择题（每小题3分，共30分）1、设是随机事件，且，则（）。(A)(B)且(C)(D)或2、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设表示事件“长度合格”，表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（）。(A)(B)(C)(D)或3、已知，则（）。(A)(B)(C)(D)4、在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（）。(A)(B)(C)(D)，其中5、设连续型随机变量的概率密度和分布函数分别为和，则（）。(A)(B)(C)(D)6、设随机变量，则方程没有实根的概率为（）。(A)(B)

2、(C)(D)7、设二维离散型随机变量的联合分布律为0100.410.1已知事件与相互独立，则（）。(A)(B)(C)(D)8、设随机变量在区间上服从均匀分布，即，则（）。(A)(B)(C)(D)9、设是方差均大于零的随机变量，则下列命题中不正确的事（）。（A）不相关的充要条件是（B）不相关的充要条件是（C）不相关的充要条件是（D）不相关的充要条件是10、设，则（）。(A)服从正态分布(B)服从正态分布(C)都服从分布(D)服从分布二、填空题（每小题3分，共30分）1、设随机事件互不相容，且，则。2、设，且相互独立，则。3、从这六个数字中等可能地有放回地连续抽取4个

3、数字，则事件“取得4个数字完全不同”的概率为。4、设随机变量的分布函数为，则常数，。5、设在三次独立试验中，事件发生的概率相等。若已知事件至少出现一次的概率等于，则事件在一次试验中出现的概率为。6、设随机变量与相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则。7、设，则。8、设随机变量服从参数为的分布，即，则。9、设总体，为使样本均值大于70的概率不小于90%，问样本容量至少为（已知）？10、设总体服从参数为的分布，为总体的样本，则。三、解答题（每小题10分，共40分）1、某工厂有4个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，各车间的次品率分别

4、为，，，，现从出厂产品中任取一件，求（1）取出的产品是次品的概率；（2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。2、设随机变量的分布函数为证明：随机变量的分布律为3、设随机变量的分布律分别为0101且，（1）求的联合分布律；（2）问是否独立，为什么？4、设总体，其中为未知参数，为来自总体的一个样本，求参数的最大似然估计量。模拟题一参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）1、解应选（A）。由于，因此，故选（A）。2、解应选（C）。由于表示事件“产品合格”，因此表示事件“产品不合格”，故选（C）。3、解应选（D)。由于因此从而故选（D)。4、解应选B。由于在选

5、项（A）中，，在选项（C）中，，在选项（D）中，取则，但当时，，因此选项A、C、D都不正确，故选B。5、解应选（C）。由于，因此，由概率的单调性及分布函数的定义，得故选（C）。6、解应选（A）。故选（A）。7、解应选（B）。由，得由于事件与相互独立，且因此所以从而故选（B）。8、解应选(A)。由于在区间上服从均匀分布，因此的概率密度为因为，而所以的方差为故选(A)。9、解应选(B)。由于不相关的充要条件是，因此选项(A)正确；同理选项（C）、（D）都正确，故选(B)。10、解应选（C）。由于，因此，即都服从分布，故选C。二、填空题（每小题3分，共30分）1、解应填

6、。由于、互不相容，因此故填。2、解应填。由于、相互独立，因此故填。3、解应填。样本空间基本事件总数。有利于所求事件发生的基本事件数，从而所求的概率为故填。4、解应填。由解之得，故填。5、解应填。设事件在一次试验中发生的概率为，表示三次独立试验中事件发生的次数，则，依题意，得解之，得，从而事件在一次试验中发生的概率为，故填。6、解应填。由于与的概率密度分别为，又与相互独立，故的联合概率密度为所以（含在内的平面图形的面积），故填。7、解应填。由于，且，因此，，且相互独立，从而故填。8、解应填。由于，因此，，从而故填。9、解应填42。设所需的样本容量为，由于，即，因此从

7、而，，故至少应取42，故填42.10、解应填。由于服从参数为的分布，因此，故，故填。三、解答题（每小题10分，共40分）1、解设表示“取出的产品是第车间生产的”，表示“取出的产品是次品”，则，，，，，，（1）由全概率公式，得（2）由Bayes公式，得2、证明：由于分布函数的分界点为，因此随机变量可能取值为。即的分布律为3、解由于，因此从而的联合分布律有如下结构：0100101由联合分布律与边缘分布律的关系，得故的联合分布律为01000101（2）由于，因此不独立。4、解由于，因此其概率密度为对于样本的一组样本值（i）似然函数：（ii）取自然对数：；（iii）由于，

8、，因此关于