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时间:2018-12-27
《概率论与数理统计模拟的题目一及问题详解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、概率论与数理统计模拟题一一、单项选择题(每小题3分,共30分)1、设是随机事件,且,则()。(A)(B)且(C)(D)或2、某工厂生产某种圆柱形产品,只有当产品的长度和直径都合格时才算正品,否则就为次品,设表示事件“长度合格”,表示事件“直径合格”,则事件“产品不合格”为()。(A)(B)(C)(D)或3、已知,则()。(A)(B)(C)(D)4、在下述函数中,可以作为某随机变量的分布函数的为()。(A)(B)(C)(D),其中5、设连续型随机变量的概率密度和分布函数分别为和,则()。(A)(B)(C)(D)6、设随机变量,则方程没有实根的概率为()。(A)(B)
2、(C)(D)7、设二维离散型随机变量的联合分布律为0100.410.1已知事件与相互独立,则()。(A)(B)(C)(D)8、设随机变量在区间上服从均匀分布,即,则()。(A)(B)(C)(D)9、设是方差均大于零的随机变量,则下列命题中不正确的事()。(A)不相关的充要条件是(B)不相关的充要条件是(C)不相关的充要条件是(D)不相关的充要条件是10、设,则()。(A)服从正态分布(B)服从正态分布(C)都服从分布(D)服从分布二、填空题(每小题3分,共30分)1、设随机事件互不相容,且,则。2、设,且相互独立,则。3、从这六个数字中等可能地有放回地连续抽取4个
3、数字,则事件“取得4个数字完全不同”的概率为。4、设随机变量的分布函数为,则常数,。5、设在三次独立试验中,事件发生的概率相等。若已知事件至少出现一次的概率等于,则事件在一次试验中出现的概率为。6、设随机变量与相互独立,且都服从区间上的均匀分布,则。7、设,则。8、设随机变量服从参数为的分布,即,则。9、设总体,为使样本均值大于70的概率不小于90%,问样本容量至少为(已知)?10、设总体服从参数为的分布,为总体的样本,则。三、解答题(每小题10分,共40分)1、某工厂有4个车间生产同一种产品,其产量分别占总产量的15%,20%,30%,35%,各车间的次品率分别
4、为,,,,现从出厂产品中任取一件,求(1)取出的产品是次品的概率;(2)若取出的产品是次品,它是一车间生产的概率。2、设随机变量的分布函数为证明:随机变量的分布律为3、设随机变量的分布律分别为0101且,(1)求的联合分布律;(2)问是否独立,为什么?4、设总体,其中为未知参数,为来自总体的一个样本,求参数的最大似然估计量。模拟题一参考答案一、单项选择题(每小题3分,共30分)1、解应选(A)。由于,因此,故选(A)。2、解应选(C)。由于表示事件“产品合格”,因此表示事件“产品不合格”,故选(C)。3、解应选(D)。由于因此从而故选(D)。4、解应选B。由于在选
5、项(A)中,,在选项(C)中,,在选项(D)中,取则,但当时,,因此选项A、C、D都不正确,故选B。5、解应选(C)。由于,因此,由概率的单调性及分布函数的定义,得故选(C)。6、解应选(A)。故选(A)。7、解应选(B)。由,得由于事件与相互独立,且因此所以从而故选(B)。8、解应选(A)。由于在区间上服从均匀分布,因此的概率密度为因为,而所以的方差为故选(A)。9、解应选(B)。由于不相关的充要条件是,因此选项(A)正确;同理选项(C)、(D)都正确,故选(B)。10、解应选(C)。由于,因此,即都服从分布,故选C。二、填空题(每小题3分,共30分)1、解应填
6、。由于、互不相容,因此故填。2、解应填。由于、相互独立,因此故填。3、解应填。样本空间基本事件总数。有利于所求事件发生的基本事件数,从而所求的概率为故填。4、解应填。由解之得,故填。5、解应填。设事件在一次试验中发生的概率为,表示三次独立试验中事件发生的次数,则,依题意,得解之,得,从而事件在一次试验中发生的概率为,故填。6、解应填。由于与的概率密度分别为,又与相互独立,故的联合概率密度为所以(含在内的平面图形的面积),故填。7、解应填。由于,且,因此,,且相互独立,从而故填。8、解应填。由于,因此,,从而故填。9、解应填42。设所需的样本容量为,由于,即,因此从
7、而,,故至少应取42,故填42.10、解应填。由于服从参数为的分布,因此,故,故填。三、解答题(每小题10分,共40分)1、解设表示“取出的产品是第车间生产的”,表示“取出的产品是次品”,则,,,,,,(1)由全概率公式,得(2)由Bayes公式,得2、证明:由于分布函数的分界点为,因此随机变量可能取值为。即的分布律为3、解由于,因此从而的联合分布律有如下结构:0100101由联合分布律与边缘分布律的关系,得故的联合分布律为01000101(2)由于,因此不独立。4、解由于,因此其概率密度为对于样本的一组样本值(i)似然函数:(ii)取自然对数:;(iii)由于,
8、,因此关于
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