普通高等学校招生全国统一考试文科数学冲刺试题参考答案（新课标全国卷）

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺试题参考答案文科数学（新课标全国Ⅰ卷）一、选择题1～5CADCB6～10DCAAB11～12BD二、填空题13、14、15、1016、三、解答题17、解：（I）法1：由正弦定理得又法2：在中,由余弦定理得解得已舍去）（II）法1：6法2：在中,由余弦定理得在中,由余弦定理得法3：设为的中点,连结，则，在中,由余弦定理得18、解：（Ⅰ）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55（分钟）．使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：（分钟）．（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分

2、钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%.故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.（ⅱ）使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：，所以选B款订餐软件．6注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。如以下回答也符合要求。根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4，使用B款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24，所以可选A款订餐软件．19、解：（Ⅰ）在半圆柱中，BB1⊥平面PA1B1，所以BB1⊥PA1.因为

3、A1B1是底面半圆所在圆的直径，所以PA1⊥PB1.因为PB1∩BB1＝B1，PB1，BB1⊂平面PBB1，所以PA1⊥平面PBB1.（Ⅱ）由题意可知，半圆柱的体积V1＝π·AA1，多面体ABB1A1C是以矩形ABB1A1为底面，以C为顶点的四棱锥，其高为点C到底面ABB1A1的距离，设这个高为h，因为平面ABC⊥平面ABB1A1，所以有AB·h＝AC·BC，所以h＝，所以V2＝·AA1·AB·＝·AA1·AC·BC.由＝，得AB2＝2AC·BC.因为AB2＝AC2＋BC2，所以AC2＋BC2＝2AC·BC，即(AC－BC)2＝0，所以AC＝BC，∴.20、解：（Ⅰ）由椭圆性

4、质，.于是，，所以的面积：，解得，从而.所以椭圆的方程为.（Ⅱ）显然，直线与轴不平行，可设其方程为.6由于直线与圆相切，则圆心到的距离：，即.①联立，化简得设，，有.设，有，解得.由已知可得，线段的中点重合，即有.因此，化简得.将其代入①式，可得.21、解：（1）的定义域，，令得，①当时，，此时，恒成立，所以，在定义域为上单调递增；②当时，时，但的两根均为负数，此时，在上恒成立，所以，在定义域为上单调递增；③当时，，解得两根为，，当时，单调递增；当时，，单调递减；当时，单调递增；综上得，当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增区间为6，递减区间为；（2），定义域为，，令得

5、，其两根为，且，所以，，=设，则，当时，恒有在上单调递减；.选做题：22、解：（Ⅰ）连接、，则，所以，又，所以于是，即，又为圆的半径，所以是圆的切线（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）得，所以三点共线，又由题意为圆的切线，所以又，所以在中，，即，整理得，所以，即=2623、解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为左焦点代入直线的参数方程，得直线的参数方程是（）代入椭圆方程得，所以=2（Ⅱ）设椭圆的内接矩形的顶点为，，，所以椭圆的内接矩形的周长为=当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16.24、（Ⅰ）解：不等式等价于不等式组或或所以不等式的解集为（Ⅱ）证明：因为，所以因为为正实数，所以由基本不等式得

6、（当且仅当时取等号）同理：；，所以所以所以6