2、V72V714法2:在ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosZABC/.7=4+—2x2x6/x—2・・.(a-3)(a+l)=0解得q=3(g=-1已舍去)•••cos侮C=血+心陀=上畔=V72ABAC2x2x7714(II)法1:va5=-(ab+ac)2V7■21(_•»21(・2•2rr:.AD=±(AB+ACj=j(AB+AC+2ABAC—44~7+2x2xV*74137法2:在ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2一2AB•ACeosABAC=4+7-2x2x
3、T7x—=9143•・・BC=3・・・BD=-2在ABD中,由余弦定理得AD1=AB2+BD2-2ABBD-cosZABD/I9「3113V13=4+——2x2x—x—=—•••AD=42242法3:设E为4C的中点，连结DE,贝UZ)E=-AB=1,2ae=-ac=-V722在ADE中,由余弦定理得AD1=AE2+DE—2AEDE，cosZAED•••心J+l+2x9xlxZ421413~418、解：(I)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55(分钟).使用A款订餐软件的5
4、0个商家的“平均送达时间”的平均数：15x0.06+25x0.34+35x0.12+45x0.04+55x0.4+65x0.04=40(分车中).(II)(i)使用B款订餐软件“平均送达时间"不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%.故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.(ii)使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间'，的平均数：15x0.04+25x0.2+35x0.56+45x0」4+55x0.04+65x0.02=35
5、<40,所以选B款订餐软件.注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。如以下回答也符合要求。根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0・4,使用B款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24,所以可选A款订餐软件.19、解：(I)在半圆柱中，丄平面PA}B]f所以85丄〃].因为A
6、Bi是底面半圆所在圆的直径，所以明1丄因为PB『BB=B,PB,BBC平面PBB,所以Mi丄平面PBB.(II)由题意可知，半圆柱的体积V
7、!=
8、(—)2ti-AAi,多面体ABB{AC是以乙2矩形ABBiAi为底面，以C为顶点的四棱锥，其高为点C到底面ABBAX的距离，设这个高为力，因为平面ABC丄平面ABByAy,ACBC所以有ABh=ACBC,所以h=A/i,iACBC1所以%=亍必加4B=pWACBC.由总=乎，得AB1=2ACBC.因为AB^AC^+BC1,所以AC2+BC2=2ACBC,即(AC-BC)2=0,所以AC=BCfA—=1.所以椭圆G的方程为—+y2=.(II)显然，直线/与y轴不平行，可设其方程为y=k(x-t).联
9、立;m匕简得）=0设A(X
10、,y),B(x2,y2),有%)+x2Stk21+4疋设QCWo),解得x°二由已知可得，线段AB,Pg的中点重合,yQ=k(xQ-t)1I即有兀］+吃=/+兀0•因此普L+存’化简得疋冷将其代入①式,可得+•21、解：（1）/（兀）的定义域（0,+oo）,2fx）=1+丄-纟=-——竽+1,令fx）=0得兀2一俶+1=0,x~X兀~①当-2"52时，A=6i2-4<0,此时，fx）>0恒成立，所以，.f（x）在定义域为（0,+oo）上单调递增；②当a<-2时，△=/一4>0时
11、，但兀2_处+1=0的两根召,尢2均为负数，此时，/©）>0在（0,+oo）上恒成立，所以，/（兀）在定义域为（0,+oo）上单调递增；③当°>2日寸，△=/一4>0解X2-tZA4-l=0得两根为兀］_a-a2-4_2,当送（0,口ZH）时，r（X）>O,/（X）单调递增;当心斗，斗）时,金<。，心单调递减；当*（d+如—4,+8）时，广（x）>oj（兀）单调递增；综上得，当gW2
