篮球投射的数学模型 数学专业毕业论

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1、篮球投射的数学模型数学系20021112班苏之品指导教师铁勇摘要：数学模型是数学中的重要内容之一，建立数学模型有着很强的实用性。该文从出手角度和出手速度等关系入手，对篮球投射问题深入分析，建立其数学模型，并给出详细的求解过程和结果。意在对篮球投射问题做一点研究，体现数学模型的实用性。关键词：篮球投射；出手角度；数学模型TheMathematicalModelofBasketballThrowingAbstract：Mathematicalmodelsaresuchanimportantpartofthecontentofmat

2、hematicsthatestablishingmathematicalmodelsisverypractical.Startingwiththerelationshipbetweenthrowingangleandthrowingspeedandsoon,thispaperthoroughlyanalyzestheissueofbasketballthrowing,establishesamathematicalmodelforit,andalsogivesitsdetailedsolutionprocedureandits

3、results.Itaimsatmakingaresearchintotheproblemofbasketballthrowingsoastoillustratethepracticalityofmathematicalmodels.Keywords：basketballthrowing;throwingangle;mathematicalmodel1引言目前，国外研究篮球问题的角度主要从组合、技术、营养、技巧等方面入手，全方位、多侧面考虑多种因素对投篮效果的影响，建立数学模型进行研究，并打造出了类似NBA的国际知名球赛．国外

4、研究考虑的因素虽比较全面,有利于球员的充分发挥,但由于中国球员的身高、体力等与国外球员相比有较大差别,因此,此类数学模型不能全部照搬．而国内著作在该方面的研究相对较少．郭鼎文在文献[2]中对篮球投射如何使命中率提高作了很好阐述,但没有针对这个问题给出实际有效的模型，以便更好地分析问题；文献[3]、[4]、[15]分别从球员的攻防能力、得分能力、若干技术指标与队员比赛能力方面运用统计学的方法建立模型，并且主要针对CBA等职业球赛的球员的身高、体能等方面的因素作分析，虽然具有一定的实用性，但是缺乏普遍应用性，还有待于更深入地研究．

5、本文就是在这样的背景下,对篮球投射的问题作一点讨论．运用运动力学的知识，建立有效的篮球投射模型,从篮球投射时球的出手角度、出手速度、出手高度和篮球球心与篮圈圈心的水平距离、篮球入射角之间的关系入手，分析各种因素对投篮命中率的影响，并作适当的假设，在合理估计出手点与篮圈圈心距离并保持出手速度稳定的情况下,确定投篮的最佳出手角度和最佳出手速度，得出一个既能使投篮时不过多耗费体力又能提高投篮命中率的结论．2问题提出篮球是一种跳跃运动，而投射是一种常见的投篮动作[1]，但是运动员如何在投篮的过程中把握好投射，并准确有效地投篮呢？下面针

6、对问题进行详细的分析,并建立数学模型.3问题分析投射的关键是向上举球和起跳动作协调一致，同时保持篮球在空中最高点被迅速稳定地投出[2]．投球的过程是一个抛物的过程，球飞行的弧线可看作是一条抛物线．过去的实验表明，投篮的抛物线过高，球飞行的时间过长，路程也大，受空气的阻力和风力的影响则大，不宜控制球的飞行方向，从而影响投篮的命中率[3].篮球飞行的抛物线太低，球的入射角较小，也难于将篮球投中．考虑合理的出手角度和出手速度是解决问题的最大关键[4]，此时,篮球在飞行过程中受空气阻力、风力的影响等许多次要因素，则可以忽略(不影响投篮

7、的实际效果)．4模型假设（1）据物理学知识，假设投篮时，篮球与球板的碰撞是完全弹性碰撞[5]，没有能量损失;（2）运动员掌握熟练的投篮技术，并能根据实际需要控制球的出手角度与相应出手速度，准确判断出手点与篮圈圈心的水平距离;（3）运动员有良好的心理素质[6],防守队员的防守不影响投篮的命中率;（4）投篮的运动曲线和篮圈圈心在同一平面内;（5）忽略空气阻力，篮球在空中的旋转不影响投篮效果;（6）篮球是一个质点，且这个质点的位置位于球的重心（球心）．5符号说明：出手点到篮圈圈心的水平距离；：篮圈的半径（0.2m）；：篮圈高度（3.

8、05m）；:出手高度；：出手角度；：最佳出手角度；：阴影部分面积；：球出手时线速度；：球的飞行时间（以出手时为零时刻）；g：重力加速度；：水平方向上的横坐标（以篮球的出手点为坐标原点）；：竖直方向上的纵坐标（以篮球的出手点为坐标原点）；：篮圈的圈心坐标（以篮球的出手点为坐标原