《两个变量的线性相关》教学设计

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1、《两个变量的线性相关》教学设计琼海市嘉积中学梅小青教材内容解析：《两个变量的线性相关》是人教A版高中数学必修三第二章《统计》中的第三节“变量间的相关关系”的教学内容，其主要内容是通过收集数据绘制散点图，利用散点图直观的分析两个变量的线性相关关系，根据最小二乘法建立回归直线方程，再定量地研究两个变量的相关关系，并对事件结果做出预测和分析。在这个过程中体现多种数学思想：统计学中样本估计总体思想，随机思想，最小二乘法思想，数形结合的思想，同时也体现了数学建模、数学运算、数据分析、逻辑推理四大数学核心素养。本节课内容

2、之前，学生已经系统地学习了从收集数据到分析、整理数据的处理数据的基本方法，学习了两个变量的相关关系，本节内容是上节内容的延续和深入，通过回归直线对两个变量相关关系进行定性定量分析，利用最小二乘法建立回归方程，对总体进行预测，学生需要正确理解预测值和真实值的关系。利用线性回归思想对实际问题进行分析和预测，为今后选修2-3“回归分析的基本思想及其初步应用”的学习奠定了一定的理论基础。基于上述分析，本节课的教学重点是“利用散点图直观认识两个变量之间的相关关系；了解最小二乘法的思想；根据给出的线性系数公式求解线性回归

3、方程”。教学难点是“回归思想的建立，理解回归直线与观测数据之间的关系的理解”。教学目标设置:1.课程目标本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。　　从义务教育阶段来看，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学要求随着学段的升高逐渐提高在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，本教科书通过实际问题及情景，进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本

4、方法。2.单元目标通过实际问题情境，引导学生学习随机抽样、用样本估计总体、线性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特征的思想，体会统计思想与确定性思想的差异。1.课堂教学目标（1）能通过收集现实问题中两个相关变量的数据做出散点图，并利用散点图直观认识两个变量之间的相关关系。（2）通过探究用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性系数公式建立线性回归方程。（3）经历较为系统的数据处理全过程，整体把握研究两个变量之间关系的基本方法，了解线性回归方程和由它所做出的预报具有随机

5、性的特点，感受样本估计总体的统计思想。（4）能用Excel画散点图、回归直线并求回归方程，提高学生运用现代信息技术解决实际问题的能力。学生学情分析：学生第一次接触用Excel软件画散点图、回归直线及求回归方程，激发学生的学习兴趣。但学生首次接触到如何让用“最小二乘法”确定回归直线，容易产生认知上的困难。因此，学生必须亲自经历探索确定回归方程的过程。通过现场预测同学的体重并与其真实数据进行比较，可以让同学进一步理解回归方程只是两个变量真实关系的近似和估计。教学策略解析根据学生情况，为了更好的达成教学目标，突出教

6、学重点和突破难点，本节课采用如下教学策略：从最贴近学生实际的身高体重的统计案例出发，以问题为核心，以问题的解决为主线，配合应用现代化教育技术手段，主张在学生自主活动的基础上进行探究思考。例如：学生在散点图中自行确定回归直线，就会发现每个人求的不一样，从而自然引发思考怎样具体求出回归直线，即用数学知识来刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”，从而获得最小二乘法。教学过程：一．创设情境：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平也越高.教师的水平与学生的水平是什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量

7、的相关关系的成语或实例吗？那我们知道身高与体重具有相关关系，那你们知道身高与体重具有怎样的相关关系？如果给出一个同学的身高，你能估计对应的体重吗？这节课，我们将以身高与体重为例，来定性定量来研究两个变量间的相关关系。（引出课题）【设计意图】从生活中两个变量具有相关关系的实例出发，激发学生学习兴趣。二．新课讲授1.收集数据现场随机抽取班级10名同学提供身高与体重，填入表格。观察表格数据，身高与体重之间有怎样的关系？身高体重（大体来看，身高越高体重越大）【设计意图】通过现场收集同学的身高和体重作为探究数据，为本节

8、课学生能够更好的构建新的知识做好准备。2.散点图教学①散点图：以成对的数据中的两个数分别作为横、纵坐标，在平面直角坐标系钟描点。不妨以x轴表示身高，y轴表示体重。活动一：学生通过得到的数据在学案上画出对应的散点图，思考身高与体重有怎样关系。【设计意图】通过散点图对数据进行分析，对两个变量的关系有个直观的印象和判断，体现数形结合的思想。②正相关与负相关的概念活动二：教师用计算机演示Excel作散点图的