选修4-4-2参数方程

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1、选修4-4第2节[知能演练]一、选择题1．与参数方程为(t为参数)等价的普通方程为(　　)A．x2＋＝1B．x2＋＝1(0≤x≤1)C．x2＋＝1(0≤y≤2)D．x2＋＝1(0≤x≤1,0≤y≤2)解析：x2＝t，＝1－t＝1－x2，x2＋＝1，而t≥0,0≤1－t≤1，得0≤y≤2.答案：D2．若曲线C的参数方程为(θ为参数)，则曲线C上的点的轨迹是(　　)A．直线x＋2y－2＝0B．以(2,0)为端点的射线C．圆(x－1)2＋y2＝1D．以(2,0)和(0,1)为端点的线段解析：将曲线的参数方程化为普通方程得x＋2y－2＝0(0≤x≤2,0≤y≤1

2、)．答案：D3．直线(t为参数)被圆(x－3)2＋(y＋1)2＝25所截得的弦长为(　　)A.B．40C.D.解析：⇒把直线代入(x－3)2＋(y＋1)2＝25得(－5＋t)2＋(2－t)2＝25，t2－7t＋2＝0

3、t1－t2

4、＝＝，弦长为

5、t1－t2

6、＝.答案：C二、填空题4．圆C：(θ为参数)的普通方程为________，设O为坐标原点，点M(x0，y0)在C上运动，点P(x，y)是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为________．答案：∵∴(x－1)2＋y2＝cos2θ＋sin2θ＝1.∴普通方程为(x－1)2＋y2＝1.M点的坐标可以设为M(

7、1＋cosθ，sinθ)，则P(，)，即∴(2x－1)2＋(2y)2＝cos2θ＋sin2θ＝1.∴点P的轨迹方程为(x－)2＋y2＝.答案：(x－1)2＋y2＝1　(x－)2＋y2＝5．已知直线l的参数方程是(t为参数)，其中实数α的范围是(0，)，则直线l的倾斜角是________．解析：首先要根据α的范围把直线的参数方程化为标准参数方程，根据标准式结合α的范围得出直线的倾斜角．直线l的参数方程可以化为(t为参数)，所以根据方程可知直线的倾斜角是－α.答案：：－α6．双曲线(φ为参数)的渐近线方程为________．解析：双曲线的普通方程为y2－＝1

8、，双曲线的中心在(2,0)，焦点在直线x＝2上．又a＝1，b＝3，∴渐近线方程为y＝±(x－2)．答案：y＝±(x－2)三、解答题7．将参数方程(θ为参数)化为普通方程，并指出它表示的曲线．解：y＝4cos2θ＝4－8sin2θ，由x＝3sin2θ，得sin2θ＝.∴y＝4－x，即8x＋3y－12＝0.∵x＝3sin2θ∈[0,3]，∴所求普通方程为8x＋3y－12＝0(x∈[0,3])，它表示一条线段．8．已知圆锥曲线(θ是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．(1)求经过点F1垂直于直线AF2的直线l的参数方程；(2)以坐标原点为

9、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．解：(1)圆锥曲线化为普通方程是＋＝1，所以F1(－1,0)，F2(1,0)，则直线AF2的斜率k＝＝－，于是经过点F1垂直于直线AF2的直线l的斜率k′＝，直线l的倾斜角是30°，所以直线l的参数方程是(t为参数)，即(t为参数)．(2)解法一：直线AF2的斜率k＝＝－，倾斜角是120°，设P(ρ，θ)是直线AF2上任一点，则根据正弦定理得＝，即ρsin(120°－θ)＝sin60°，即ρsinθ＋ρcosθ＝.解法二：直线AF2的直角坐标方程是y＝－(x－1)，将代入得直线AF2的极坐标

10、方程：ρsinθ＝－ρcosθ＋，即ρsinθ＋ρcosθ＝.[高考·模拟·预测]1．(2009·天津高考)设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x＋4，则l1与l2间的距离为________．解析：将直线l1的参数方程化成普通方程为y＝3x－2，又l2：y＝3x＋4，故l1∥l2，在l1上取一点(0，－2)，其到l2：3x－y＋4＝0的距离就是l1与l2的距离，即d＝＝.答案：2．(2009·广东高考)若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k＝________.解析：l1：(t为参数)化为普通方程为y－2＝－(x－

11、1)，l2：(s为参数)化为普通方程为y－1＝－2x，∵l1⊥l2，∴－·(－2)＝－1，k＝－1.答案：－13．(2009·江苏高考)已知曲线C的参数方程为(t为参数，t>0)．求曲线C的普通方程．解：因为x2＝t＋－2，所以x2＋2＝t＋＝，故曲线C的普通方程为3x2－y＋6＝0.4．(2008·海南、宁夏高考)坐标系与参数方程已知曲线C1：(θ为参数)，曲线C2：(t为参数)．(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数．(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′.写出C1′，C2′的参数方程

12、．C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．解：